6.2 一次函数 教案 2023—2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

《6.2 一次函数》教学设计 复备人： 复备时间： 学科 数学 设计者 单位 年级 七 来源 鲁教版第六章第二节 课时 1 【课程标准】 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式 【学习目标】 1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 3.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。 【德育融合点】 1.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维 2.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。 【评价任务设计】 1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，解决简单的实际问题。 【主问题设计】 1.什么是一次函数？什么是正比例函数？ 2.写出相应的一次函数表达式。 【教学活动】 【问题探究】 1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3kg时弹簧的长度，并填入下表： (2)你能写出x与y之间的关系吗？ 2.暑假期间小明一家自驾到离家420km的青岛游玩，汽车以60km/h的速度匀速行驶, (1) 计算汽车行驶时间x(h)分别为 1 h， 2 h， 3h时的路程y(km)，并填入下表：(2)你能写出y与x之间的关系吗？(3) 你能写出离青岛的距离z(km)与汽车行驶x(h)之间的关系么？ 3.正方形的面积y (cm²)与它的边长x (cm)之间有什么关系呢？ 4.圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间有什么关系呢？ 上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式为： y=kx+b 【知识要点】一般地,形如y＝kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数(linear function). 一次函数中b=0时是什么函数呢？ （1）当b＝0时,y＝kx+b即y＝kx（k 0）,此时该一次函数是正比例函数； （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. 【练习】下列哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（见课件） 【总结归纳】判断一次函数需注意： 1.整式 2.最高次数为1 3.一次项系数不为0 4.特别的，正比例函数的常数项为0 例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6L,汽车行驶路程x（km）后汽车剩余油量y(L).（2）周长为10cm的长方形的一边长为xcm,其面积y(cm2 )与边长x(cm)之间的关系; (3)一棵树现在高50cm,每月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y cm 练习：课本P151 第2题 例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的个人所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为: （3860-3500）╳3%=10.8元。(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 【变式训练】见课件 【课堂小结】 【主问题处理过程】 【成果与评价】 【布置作业】 【板书设计】 【我感、我思、我成长】 学科网（北京）股份有限公司 $$