6.3.1 一次函数的图像 学案 2023-2024学年鲁教版数学七年级上册

6.3.1一次函数的图象 【学习目标】 1.理解函数图象的概念,会画正比例函数的图象. 2.掌握正比例函数的图象与性质,并能灵活运用解答有关问题. 3.在归纳正比例函数图象与性质的过程中感受几何直观,发展数形结合的能力和意识. 【学习过程】 任务一:函数图象的概念 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 和 ,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的 . 任务二:正比例函数图象的画法 1.例题 画出正比例函数y=2x的图象. 解:列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … 描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点。 连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x的图象,它是一条 。 归纳总结:作一个函数的图象需要三个步骤: 2.画出正比例函数y=3x的图象. 归纳总结:正比例函数 y=kx (k≠0) 的图象是一条经过 的 . 跟踪训练:下列哪些点在正比例函数y=-5x的图象上? (1,5) (-1,5) (0.5,-2.5) (-5,1) 任务三:正比例函数图象的性质 自主探究一:当k>0时,正比例函数y=kx图象的性质. 1.画出y=x的图象 列表: x 0 1 y=x 思考: (1) 正比例函数y=x的图象过 象限. (2) 从左向右看,正比例函数y=x的图象呈 趋势(填“上升”或“下降”). 2.画出y=3x的图象 列表: x 0 1 y=3x 思考: (1)正比例函数y=3x的图象过 象限. (2)从左向右看,正比例函数y=3x的图象呈 趋势(填“上升”或“下降”). 归纳: 当k>0时,图象过 象限,从左向右呈 趋势,即y随x的增大而 自主探究二:当k<0时,正比例函数y=kx图象的性质. 1.画出y=-x的图象 列表: x 0 2 y=-x 思考: (1)正比例函数y=-x的图象过 象限. (2)从左向右看,正比例函数y=-x的图象呈 趋势(填“上升”或“下降”). 2.画出y=-4x的图象 列表: x 0 1 y=-4x 思考: (1) 正比例函数y=-4x的图象过 象限. (2)从左向右看,正比例函数y=-4x的图象呈 趋势(填“上升”或“下降”). 归纳: 当k<0时,图象过 象限,从左向右呈 趋势,即y随x的增大而 . 合作探究三: (1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大y的值都增加了,其中哪一个增加得更快?你能说明其中的道理吗? (2)正比例函数y=-x和y=-4x中,随着x值的增大y的值都减小了,其中哪一个减小得更快?你是如何判断的? 归纳: ①|k|越 ,直线越 ,y的值增大(减小)的越 . ②|k|越 ,直线越 ,y的值增大(减小)的越 . 课堂小结:本节课你有哪些收获? 当堂检测 1.下列正比例函数中,过一、三象限的有 ,y的值随着x值的增大而减小的有 . (1) y=8x (2) y=-0.6x (3) y=x (4) y= 2.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象( ). 3.写出图中直线l所对应的函数表达式。 B组(挑战自我) 4.若函数y=kx的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1>x2时,y1<y2,则k的值可以是( ) A. ﹣2 B.0 C.1 D.2 自我评价 课后作业: A组:课本随堂练习和习题6.3第2题 B组:正比例函数图象过第二、四限,求m值。 学科网(北京)股份有限公司 $$