精品解析：天津市河西区实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

九年级阶段练习（实验中学） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（　　） A. 本市明天将有80%的地区降水 B. 本市明天将有80%的时间降水 C. 明天肯定下雨 D. 明天降水的可能性比较大 3. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 5. 已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（　　） A. 2㎝ B. 4㎝ C. 1㎝ D. 8㎝ 7. 如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB＝45°，则扇形AOB的面积为（　　） A. 5π B. 12.5π C. 20π D. 25π 8. 若抛物线与y轴的交点为，则下列说法不正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是 C. 当时，y的最大值为4 D. 抛物线与x轴的交点为 9. 将抛物线先向下平移1单位，再向左平移3个单位后的解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形位置，旋转角为，若则＝（ ） A. 10° B. 20° C. 25° D. 30° 12. 在平面直角坐标系内，抛物线与线段有两个不同的交点，其中点，点.有下列结论： ①直线的解析式为；②方程有两个不相等的实数根；③a的取值范围是或. 其中，正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 14. 已知点，是抛物线上的两点，若，则_____（填“”“”或“”）． 15. 抽屉里放着黑、白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不到的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是________． 16. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O．若∠BOD＝160°，则∠BCD 的度数是_____． 17. 如图，正方形ABCD的边长为3，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 18. 如图，在5×5正方形网格中有一条线段，点A与点B均在格点上． （1）的长等于______． （2）请在这个网格中作线段的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹． 19. 解方程： （1） （2） 20. 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图． 21. 如图，为半圆的直径，点在半圆上，过点作的平行线交于点E，交过点的直线于点D，且． （1）求证：是半圆的切线； （2）若，，求的长． 22. 如图，已知AB为⊙O直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°． (1)求∠P的大小； (2)若AB=2，求PA的长（结果保留根号）． 23. 某百货商店在销售时发现一种品牌的童装平均每天售出20件，每件利润40元．为了促销，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，每天可多售出2件．问每件童装降价多少元时，商场可获得最大利润？ 24. 已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证BM+DN＝MN． （1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样数量关系？写出猜想，并加以证明； （2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明； （3）若正方形的边长为4，当N运动到DC边的中点处时，求BM的长． 25. 已知点是抛物线（为常数，）与x轴