精品解析：江西省部分学校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023年“三新”协同教研共同体高二联考 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第五章计数原理中的排列组合（不考二项式定理）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A 150° B. 120° C. 60° D. 30° 2. 已知，，，若P，A，B，C四点共面，则（ ） A. 3 B. C. 7 D. 3. 已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为抛物线C上一点，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正方体的棱长为a，点P是平面ABCD内的动点，若点P到直线的距离与到直线CD的距离相等，则点P的轨迹为（ ） A 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 圆 5. 手工课可以提高学生动手能力、反应能力、创造力．某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体．其直观图如图所示，，，P，Q，M，N分别是棱AB，，，的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动．根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所学校支教，则不同的安排方案有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 7. 如图，正方体的棱长为2，点E，F分别是AB，BC的中点，过点，E，F的平面截该正方体所得的截面记为，则截面的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小，已知椭圆：上任意一点处的曲率半径公式为．若椭圆上任意一点相应的曲率半径的最大值为，最小值为1，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列排列组合数中，正确的是（ ） A B. C. （m，，） D. （m，，，） 10. 已知圆C：，直线l：（），下列说法正确的是（ ） A. 无论a取何值，直线l与圆C相交 B. 直线l被圆C截得最短弦长为4 C. 若，则圆C关于直线l对称的圆的方程为 D. 直线l的方程能表示过点的所有直线的方程 11. 在棱长为2的正方体中，M，N两点在线段上运动，且，Q在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 在平面内存在点P，使得平面BMN C. E点在正方形（包括边界）内运动，且直线DE与直线成30°角，则线段EM长度的最小值为 D. 与平面所成角的正弦值的取值范围为 12. 已知抛物线（）上任意一点处的切线方程可以表示为．直线，，分别与该抛物线相切于点，，，，相交于点D，与，分别相交于点P，Q，则下列说法正确的是（ ） A. 点D落在一条定直线上 B. 若直线AB过该抛物线的焦点，则 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 圆：与圆：的位置关系是_________． 14. 已知空间向量，，的模长分别为2，2，3，且两两夹角均为，点G为的重心，则_________． 15. 2023年10月11日，习近平总书记在江西省上饶市考察，他来到婺源县秋口镇王村石门自然村了解推进乡村振兴等情况．其中婺源“晒秋”展开的是一幅乡村振兴新图景．当地百姓不仅要晾晒农产品使其得到更好的保存和售卖，更要考虑晒出独一无二的“中国最美的符号”．当地百姓现将“金色南瓜”“白色扁豆”“红色辣椒”“黄色皇菊”四种农产品全部晒入如图所示的5个小区域中，规定每个区域只能晒一种农产品，且相邻区域的农产品不能相同，则不同的晾晒方案种数为_________．（用数字作答） 16. 已知直线与双曲线：的两条渐近线分别交于点，（不重合）线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 用数字1，2，3，4，5，6组成没有