14.3因式分解 同步提升 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 知识梳理 1.分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2.分解因式的一般方法 (1) 提公共因式法 (2)运用公式法 (3)十字相乘法 3.分解因式的步骤 (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 基础训练 一、单选题 1．多项式的公因式是（ ） A． B． C．2 D． 2．计算所得的结果是（ ）． A． B． C． D．-2 3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　　） A． B． C． D． 5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 6．下列变形，属于因式分解的有（ ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A． B． C． D． 8．下列分解因式错误的是（ ） A． B． C． D． 9．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A． B． C． D． 10．已知满足，则的值为（ ） A．－4 B．－5 C．－6 D．－7 二、填空题 11．因式分解：______________． 12．分解因式：=____． 13．因式分解：3x2﹣12＝_____． 14．多项式5mx2﹣20my2分解因式的结果是_____． 15．分解因式：ab2－16a＝_______． 三、解答题 16．因式分解：． 17．分解因式： 18．阅读材料： “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是_________． （2）已知，求的值． 拓广探索： （3）已知，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.3因式分解 知识梳理 1.分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2.分解因式的一般方法 (1) 提公共因式法 (2)运用公式法 (3)十字相乘法 3.分解因式的步骤 (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 基础训练 一、单选题 1．多项式的公因式是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】 多项式各项公有的因式称为这个多项式的公因式，根据公因式的含义即可得到多项式的公因式． 【详解】 多项式的公因式为a． 故选：A． 2．计算所得的结果是（ ）． A． B． C． D．-2 【答案】A 【分析】 直接找出公因式进而提取公因式再计算即可． 【详解】 (−2)2020+(−2)2021=(−2)2020×(1−2) =−22020 ． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了因式分解的应用，正确找出公因式、提取公因式是解题关键． 3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案． 【详解】 解：A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A错误； B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确； C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误； D、是整式的乘法，故D错误； 故选：B． 4．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可． 【详解】 A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不符合题意； B、，是因式分解，故本选项符合题意； C、，故不是分解因式，故本选项不符合题意； D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查的是因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解决本题的关键． 5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转