精品解析：广东省潮州市高级中学2023-2024学年高二上学期级第二次阶段考试试卷

潮州市高级中学 2023—2024学年度第一学期高二级第二次阶段考试试卷 数学学科 一、单选题（本题共8小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分） 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，空间四边形中，点分别为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 若直线l过抛物线的焦点，与抛物线相交于A，B两点，且，则线段的中点P到y轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 向量，，则下列说法错误的是（ ） A. ，则 B. 若，则 C. ，使得 D. 当时，与夹角为 5. 已知椭圆C：的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆：与圆：的公共弦所在直线与直线：垂直，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 7. 若椭圆和双曲线的共同焦点为是两曲线的一个交点，则的面积值为 （ ） A. B. C. D. 8 8. 已知，为双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，且.则此双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多个选项正确，每小题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 已知，，下列结论正确的是（ ） A. 若为直线的方向向量，为平面的法向量，则 B. 若为直线的方向向量，为平面的法向量，则 C. 在上的投影向量为 D. 若，且为直线的方向向量，则点到直线的距离为 10. 直线与圆，则下列说法正确的是（    ） A. 直线恒过定点 B. 圆的半径为2 C. 存在实数，使得直线与圆相切 D. 直线被圆截得的弦长最短为 11. 如图，在圆锥中，已知高.底面圆的半径为2，为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列三个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线，则下面四个命题中正确的有（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆的面积为 C. 椭圆的长轴长为 D. 双曲线两渐近线的夹角 12. 在平面直角坐标系中，、为圆与轴的交点，点为该平面内异于、的动点，且直线与直线的斜率之积为，设动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线方程为 B. 若，则曲线的离心率为 C. 若，则曲线有渐近线，且渐近线方程 D. 若，，过原点的直线与曲线交于、两点，则面积最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 直线与直线平行，则______． 14. 若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________． 15. 已知双曲线（，）的右焦点到渐近线的距离为，且实轴长为2，则该双曲线左焦点的坐标为________． 16. 已知椭圆与双曲线（，）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为__________. 四、解答题（本题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 18. 已知圆，直线过点. （1）若直线的斜率为，求直线被圆所截得的弦长； （2）若直线与圆相切，求直线方程. 19. 函数的一段图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象向右平移个单位，得到的图象，求函数在的值域. 20. 已知圆与圆外切，同时与圆内切. （1）求动点的轨迹方程； （2）设动点的轨迹是曲线，求曲线上的点到直线的最大距离. 21. 如图，正三角形与菱形所在平面互相垂直，，，是的中点． （1）求点到平面的距离； （2）已知点在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值． 22. 椭圆经过点，其右焦点为抛物线的焦点；直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过原点． （1）求椭圆的方程； （2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潮州市高级中学 2023—2024学年度第一学期高二级第二次阶段考试试卷 数学学科 一、单选题（本题共8小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分） 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线性质求解即可. 【详解】由得抛物线的标准方程为， 所以其准线方程为. 故选：C 2. 如图所示，空间四边形中，点分别为的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算