第5章 三角函数 单元综合练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学第5章《三角函数》单元综合练习 一、选择题： 1、下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角.其中正确的命题的个数是（    ） A．1 B． C．3 D． 2、函数，，则y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3、.函数（，）的部分图象如图所示，则的值是( ) A. B. C. D. 4、已知，则( ) A．2 B．2.4 C．3 D．1.8 5、要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 6、将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则m的最小值为( ) A. B. C. D. 7、已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题： 9、函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C．对任意的都有 D．在区间上的零点之和为 10、已知函数，则（        ） A．函数关图象于轴对称 B．函数的最小正周期为 C．函数的值域为 D．方程在上恰好个实数根，则 11、已知函数，则下列选项正确的是 A.的最小正周期为 B.曲线关于点成中心对称 C.的最大值为 D.曲线关于直线对称 12、函数在一个周期内的函数图象如图所示，则( ) A.该函数的解析式为 B.该函数的对称中心为， C.该函数的单调递增区间是， D.把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得该函数的图象 三、填空题： 13、已知，则= . 14、函数在上恰有个零点，则的取值范围是 ． 15、已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为 . 16、已知函数.给出下列结论：①是的最小值；②函数在上单调递增；③将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是 . 四、解答题： 17、已知为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 18、设函数，． (1)求函数的单调增区间； (2)当时，求函数的值域； (3)已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离． 19、已知，，且，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求角的大小. 20、已知函数（，，）的部分图象如图所示.  (1)求函数的解析式； (2)若，，求函数的值域. 21、如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题： (1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式； (2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？ 22、已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)+2sin 2x的单调递减区间. 参考答案 一、选择题： 1、 A 2、B 3、 D 4、A 5、 B 6、C 7、 A 8、A 二、多选题： 9、AB 10、AC 11、ACD 12、ACD 三、填空题： 13、 14、 15、 16、①③ 四、解答题： 17、（1）因为为锐角，所以. 又因为，所以. （2）因为，， 所以. 18、（1）由 ， 令，解得，， 函数的单调递增区间是. （2），，，即， 的值域是. （3）依题意可得，，即， 或，，或，， 故函数的