江苏省灌南高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

江苏省灌南高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 2． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合且，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，且，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D．4 4．函数在的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．椭圆焦点为，，过的最短弦PQ长为10，的周长为36，则此椭圆的离心率为 A． B． C． D． 6．将函数图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若对于满足的，，都有，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知三棱锥，为中点，，侧面底面，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 10．设函数，已知在有且仅有3个极小值点，则（    ） A．在上可能有6个零点 B．在有且仅有2个极大值点 C．的取值范围是 D．在上单调递减 11．如图，在棱长为2的正方体中，是棱上一点，是的中点，则（    ） A．存在棱上的点，使得 B．四面体的体积为 C．三棱锥的内切球的表面积为 D．当为棱的中点时，平面平面 12．已知直线与圆相交于两不同的点，与两坐标轴分别交于C，D两点，则下列说法正确的是（    ） A．的取值范围为 B．的最大值为 C．直线一定与圆相离 D．存在，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.的二项展开式中的常数项为 ． 14．已知为第二象限角，且，则 . 15．已知甲罐中有个红球、个黑球，乙罐中有个红球、个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则 ． 16．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在中，角所对的边分别为，. (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求的周长. 18．设向量,函数. (1)求的对称轴方程； (2)若且求的值. 19．某学校对男女学生是否喜欢名著阅读进行了调查，调查男女生人数均为，统计得到以下列联表，经过计算可得 男生 女生 合计 喜欢 不喜欢 合计 附：. (1)完成表格并求出值； (2)①为弄清学生不喜欢名著阅读的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不喜欢名著阅读的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率； ②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对名著阅读喜欢的人数为，求的数学期望. 20．如图多面体中，四边形是菱形，平面，. (1)证明：平面； (2)在棱上有一点（不包括端点），使得平面与平面的夹角余弦值为，求点到平面的距离. 21．在平面直角坐标系中，点在椭圆上，过点的直线的方程为． （1）求椭圆的离心率； （2）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点三点共线． 22．已知函数和，它们的图像分别为曲线和. (1)求函数的单调区间； (2)证明：曲线和有唯一交点； (3)设直线与两条曲线共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为，求证：成等比数列. 学科网（北京）股份有限公司 $$