精品解析：福建省福州市平潭城关中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中学业水平考试九年级数学 【共6页25题 完卷时间：120分钟 满分：150分】 友情提示：所有的答案必须填写在答题卡相应的位置上，答在本试卷内一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列中国航天图标图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（） A. B. C. D. 3. 已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（　 ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 将抛物线向左平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，弦于点E，若，则弦的长是（　　） A. B. C. 6 D. 8 6. 如图，将绕点A逆时针旋转100°，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7. 如图，在中，与相切于点A，连接交于点C，点D为上的点，连接．若，则为（　　） A. B. C. D. 8. 已知点A（4，），B（，），在的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. << B. << C. << D. << 9. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美丽”方程，已知是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0或3 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 方程解是______________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 已知m是关于x的方程的一个根，则＝______． 14. 如图四边形ABCD内接于若它的一个外角，则________. 15. 如图，正五边形内接于，点F在弧上，，则的大小为_____． 16. 如图，边长4的等边中，点为上一点，且，点为边上的一个动点，点绕点顺时针旋转得到点，则的最小值为______． 三、解答题（本题86分，共9小题） 17. 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上． （1）将绕原点逆时针旋转，画出旋转后得到的，点A，B，C的对应点分别为，并写出点的坐标． （2）求出点B在旋转过程中所扫过的路径长（结果保留） 19. 已知：关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 20. 如图，是的直径，点C，D是上的点，，分别与，相交于点E，F． （1）求证：点D为的中点； （2）若，，求的直径． 21. 如图，四边形ABCD中，，将绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到． （1）请求出旋转角的度数； （2）请判断AE与BD位置关系，并说明理由． 22. 如图，在 中，，平分交于点，是上一点，且经过，两点，分别交，于点，． （1）使用直尺和圆规，根据题目要求补全图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； （2）求证：与相切于点． 23. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下： 售价x（元） 60 70 80 90 … 销售量y（件） 280 260 240 220 … （1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”或“二次函数”），写出这个函数解析式为 ； （2）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元； （3）若获利不得高于进价的，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？ 24. 如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC． （1）当点A在线段DF延长线上时， ①求证：DA=CE； ②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数． 25. 抛物线 与x轴交于点和点，与y轴交于点C． 　　 （1）求抛物线的解析式； （2）P抛物线第二象限内一点． ①如图1，设点P横坐标为n，点P到直线的距离为d，求d与n的函数解析式； ②如图2，过P点作直线分别交y轴于E，F两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份