专题4.2等差数列的概念（九个重难点突破）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题4.2等差数列的概念 知识点一 等差数列的概念与通项公式 1.等差数列的定义 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示. 2.等差中项 由三个数组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时,A叫做a与b的等差中项.根据等差数列的定义可以知道,. 3.等差数列的递推公式及通项公式 已知等差数列的首项为,公差为d，则递推公式为， 通项公式为 知识点二 等差数列的性质与应用 1.等差数列通项公式的变形及推广 （1） （2）. （3）,且. 2.若分别是公差为的等差数列,则有 数列 结论 公差为d的等差数列(c为任一常数) 公差为cd的等差数列(c为任一常数) 公差为2d的等差数列(k为常数) 公差为的等差数列(p,q为常数) 3.下标性质 在等差数列中,若,则.特别的,若,则有 重难点1利用定义判断等差数列 1．已知数列中，，，则 . 2．已知数列的通项公式为，其中p，q为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？ 3．判断以下数列是否是等差数列？如果是，指出公差；如果不是，说明理由． (1)7，13，19，25，31； (2)2，4，7，11； (3)． 4．判断下列数列是否为等差数列： (1)an=3-2n； (2)an=n2-n. 5．已知在数列中，，，则等于 ． 6．（多选）若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是（    ） A． B． C．(为常数) D． 重难点2利用定义得到等差数列的通项公式 7．等差数列3，11，19，27，…的通项公式是（  ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，（，），则 ． 9．在数列中，，则数列的通项公式为 . 10．已知数列中，，且是等差数列，则（    ） A．36 B．37 C．38 D．39 11．在数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知数列（）为等差数列，且，，则数列的通项公式为 . 重难点3等差数列基本量的计算 13．已知递增数列是等差数列，若，，则（    ） A．2024 B．2023 C．4048 D．4046 14．已知等差数列中， ， ，则首项与公差分别为（    ） A． B． C． D． 15．已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是 ． 16．已知等差数列的前项和为，公差为，且满足，，则的取值范围是 . 17．已知在等差数列中，，，则 ． 18．已知等差数列满足，则的值为 . 重难点4等差中项及其应用 19．一个直角三角形三边长a，b，c成等差数列，面积为12，则它的周长是 . 20．已知等差数列满足，则 . 21．记等差数列的公差为，若是与的等差中项，则d的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 22．有穷等差数列的各项均为正数，若，则的最小值是 . 23．已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为 24．已知数列满足：，，则 ． 重难点5等差数列的性质 25．已知数列为等差数列，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 26．已知正项等差数列，若，，则(    ) A． B． C． D． 27．若是公差不为的等差数列，满足，则该数列的前项和（    ） A． B． C． D． 28．已知等差数列中，，是函数的两个零点，则（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 29．已知等差数列满足，则 ． 30．在等差数列中，若为方程的两根，则 ． 重难点6等差数列的证明 31．已知数列{an}满足，，令. (1)证明：数列是等差数列； (2)求数列的通项公式． 32．已知数列满足，（），令. (1)求的值； (2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式. 33．已知满足，且. (1)求； (2)证明数列是等差数列，并求的通项公式. 34．数列满足. (1)求的值； (2)设，证明是等差数列. 35．已知数列满足，. (1)证明：是等差数列； (2)设，求数列的前n项和. 36．已知数列的前n项和为，数列的前n项积为，且满足．求证：为等差数列； 37．已知数列的前项和为．证明：数列是等差数列； 重难点7构造等差数列 38．在数列中，，若，则（    ） A．18 B．24 C．30 D．36 39．已知数列满足，则（    ） A．2023 B．2024 C．2027 D．4046