精品解析：湖南省长沙市中雅培粹学校2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

初二年级2023年下学期第十五周随堂练习 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是代数式的有（ ） ①﹔②﹔③12；④；⑤；⑥；⑦；⑧． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 据说华为系列搭载了自家研发麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，的垂直平分线交于点D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 实数，在数轴上位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人同时分别从，两地沿同一条公路骑自行车到地，已知，两地间的距离为千米，，两地间的距离为千米，甲骑自行车的平均速度比乙快千米时，结果两人同时到达地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为千米时，由题意列出方程，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直．若，则点P到的距离是（ ） A. 10 B. 5 C. 6 D. 4 9. 如果则的值为（ ） A. 11 B. 1 C. 7 D. 10. 从，，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则a的取值范围是______． 12. 分解因式：______． 13. 当x为______时，分式的值为0． 14. 若实数，满足，则以，的值为边长的等腰三角形的周长为_____． 15. 如图所示，过等边的顶点A，B，C依次作的垂线三条垂线围成，已知，则的周长是______ ． 16. 已知是整数，则自然数所有可能的值的和为______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简：，然后在1，，0，3四个数中选择一个你喜欢数代入求值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，． （1）作图：作关于y轴对称的，其中，点A、B、C的对应点分别为、、； （2）求的面积； （3）作图：在x轴上找一点P使得的值最小． 21. 完成下面各题 （1）若二次三项式可分解为，则______； （2）若二次三项式可分解为，则______；______； （3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 22. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？ 23. 在中，，． （1）若平分，，垂足为E，的延长线交于点O，求证：； （2）在（1）条件下，若，求线段的长； （3）当点D为线段上一点（不与B，C重合），，，垂足为E，与相交于点F，猜想线段与的数量关系，并说明理由． 24. 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如，，求证：．证明： 左边右边． 阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，，∴，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．请根据阅读材料解答下列问题 （1）若正数x，则的最小值为______． （2）若正数a，b满足，，n为的最小值，求； （3）若正数a，b满足，若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 25. 如图所示，已知，，且满足，点为轴正半轴上一点，点为第一象限一动点，点为的延长线上一点，平分，连与轴交于点，． （1）