4.2.1指数函数的概念导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1指数函数的概念 课程内容标准 学科素养 1．通过具体实例，了解指数函数的实际背景． 2．理解指数函数的概念和意义． 3．了解指数增长型和指数衰减型在实际问题中的应用． 通过对指数函数概念的学习，发展数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养． 【自主学习】本节所处教材的第 111-115 页. 1.复习：①增长量： ，增长率： 2. 预习：①指数函数的概念： 【学习过程】 任务一：探究指数函数的定义 问题1： 阅读课本，第111页至112页，分析A、B两地景区游客人次y与年份x的变化规律。 A地景区的游客人次近似______，______（填“年增长量”或“年增长率”）是一个常数； B地景区的游客人次是非线性增长，________ （填“年增长量”或“年增长率”）越来越大，但其__________（填“年增长量”或“年增长率”）都约0.11，是一个常数。 问题2：阅读课本，第111页至112页，分析A、B两地景区游客人次y与年份x的对应关系。 A地景区的游客人次年增长量相等，故游客人次自2001年后增加量记为y，则y与年份x的对应关系可表示为_________________________，是一个 函数。 B地景区的游客人次年增长率相等，故游客人次为2001年的倍数记为y，则y与年份x的对应关系可表示为__________________________，是一个函数，其中指数x是自变量。 问题3：阅读课本，第113页，可知，生物体内碳14含量y与死亡年数x的对应关系可表示为__________________________，是一个函数，其中 （填“指数”、“底数”或“幂”）x是自变量。 如用字母a代替函数中的常数与函数（）中的常数，以上两个函数的解析式都可以表示为 的形式，其中 （填“指数”、“底数”或“幂”）是自变量，底数是一个大于且不等于的常量。 知识一.一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 。 思考：为什么指数函数y＝ax的底数规定大于0，且不等于1? 提示：(1)如果a＜0，如y＝(－4)x，当x＝，时，函数无意义． (2)如果a＝0，y＝0x，当x＞0时，,0x=0；当x≤0时，0x无意义. (3)如果a＝1，y＝1x＝1，是一个常函数，没有研究的必要． 为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1. 一、概念辨析、小试牛刀 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1) y＝xx (x>0)是指数函数．(　 　) (2)y＝ax＋2(a>0，且a≠1)是指数函数．(　 　) (3)y＝(2a－1)x(a>，且a≠1)是指数函数.(　 　) (4)若指数函数y＝f(x)的图象过点(2，4)，则它一定过点(－1，).(　 　) 2．(教材P115练习题1改编)下列函数一定是指数函数的是(　 　) A．y＝2x＋1　　　　　B．y＝x3 C．y＝3·2x D．y＝3－x 3．下列函数中，哪些是指数函数？ (1)y＝10x； (2)y＝10x＋1； (3)y＝－4x； (4)y＝xα(α是常数). 二、知识应用、典型例题 典例1.已知指数函数且，且，求的值. 分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出f(x)=ax 的解析式，即先求a的值. 典例2. 若函数＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求。 三、随堂检测、深化理解 1.若指数函数f(x)的图象经过点(2，9)，求f(x)及f(－1). 2.若函数f(x)是指数函数，且f(3)＝64，则f(－2)＝________． 3.若指数函数f(x)满足f(－)＝，则f(－2)＝________. 4．若函数f(x)＝(a－3)·ax是指数函数，则f()的值为(　 　) A．2 B．－2 C．－2 D．2 5.若函数f(x)＝(a2－4a＋4)·(3a－2)x是指数函数，则a的值为____． 【课堂小结】 一、学了什么数学知识、概念与性质？ 二、运用了什么数学思想与思维方法？ 【课后作业】 1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　) A．y＝(－4)x