14.3 因式分解 巩固练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解  一、单选题 1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．在运用提公因式法对多项式进行分解因式时，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．下列从左到右分解因式正确的是（  ） A． B． C． D． 4．已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（　　） A．﹣12 B．﹣32 C．38 D．72 5．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱学 B．爱五中 C．我爱五中 D．五中数学 6．将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果： ①2x（xa-3ab）， ②2xa（x-3b+1），  ③2x（xa-3ab+1）， ④2x（-xa+3ab-1）． 其中，正确的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 7．一个正方形的边长为，若它的边长增加,则面积增加了（ ） A．16 B．8 C．（16+4） D．（16+8） 8．观察下列各式：①abx﹣adx；②2x2y+6xy2；③8m3﹣4m2+2m+1；④a3+a2b+ab2﹣b3；⑤（p+q）x2y﹣5x2（p+q）+6（p+q）2；⑥a2（x+y）（x﹣y）﹣4b（y+x）．其中可以用提公因式法分解因式的有（　　） A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥ 9．我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数和式的运算进行了深入研究与总结，运用其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题.已知，为实数，且，，计算可得:，，，……由此求得（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．因式分解： ． 11．用简便方法计算20082﹣4016×2007+20072的结果是 ． 12．已知ab=5，a-b=2,则3ab2-3a2b= . 13．已知ab=7，a+b=2，则多项式a2b+ab2+2005的值为 ． 14．甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为 ． 15．已知a、b是的两边，且满足，则的形状是 ． 三、应用题 16．因式分解： (1) (2)； (3)； (4) 17．先阅读以下材料，然后解答问题： 以上分解因式的方法称为分组分解法． (1)请用分组分解法分解因式： (2)拓展延伸 ①若，求x，y的值； ②求当x、y分别为多少时，代数式有最小的值，最小的值是多少？ 18．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长都为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且． (1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； (2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 19．你能很快算出吗 为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为的自然数的平方，任意一个个位数为的自然数都可以写成（为自然数），即求的值，试分析，，，……这些简单情形，从中探索规律，并归纳猜想出的结论（在下面空格上填上你探索结果）． (1)通过计算，探索规律 可以写成； 可以写成； 可以写成； 可以写成；…… ，可以写成， ，可以写成 (2)从（1）题的结果，猜想，归纳，得 ，并利用整式运算的知识给予说明： (3)根据上面的归纳猜想，计算出 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$