湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高一上学期第二次适应性测试（12月）数学试题

2023-2024-1麓山国际实验学校高一第二次适应性测试 数学试卷（问卷） 总分：150分 时量：120分钟 一、单进题（本题共8小题，共40分） 1.已知集合A={九，3,7}，B={yy=2x+1,x∈A,则AUB=( A.3,7} B.{1,3,15 c./1,3,7} D.{九，3,7,15} 2.sin70°sin10°+sin20°cos10°=( D. 2 2 +2里-3 3.已知函数f(x)= 则函数(x)单调递增区间为( A.（-∞，] B.[-1,+o) C.[1,+o) D.(-oo,-1] 02 4.设a=4,b= ,c=10ga24,则( A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 5.若函数f(x)=3a+1在(-1，)存在零点，则实数k的取值范围是( .（司) 6已知/-nM+9r-3对2，则/g}r0g4到-= A.-4 B.-2 c.0 D.4 7已肉知实数无，满足子，血巧京则行=( A.6 B.1 c.5 D.3 8.“a>2”是“函数f(x)=log.(ar2-3x+a在区间(L,+o∞)上单调递增"的( A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 第1页，共6页 二、多进题（本题共4小题，共20分，部分途对得2分，途错得0分） 9.设A={x2-7x+12=0,B={ax-2=0,若AnB=B,则实数a的值可以为】 B.0 0.月 10已知函数/()=如(x-引+1，则 A.f(x)的最小正周期为2π B.∫(x)的图象关于直线x=对称 c.f的图象关于行中心对称 0.f八)在区间0)上单调递端 11.已知正数×y满足x+y=2,则下列选项正确的是( A.上+上的最小值是2 B.y的最大值是1 x y C.x2+y2的最小值是4 D.0+切的最大值是号 12.定义在R上的函数问，对任意的，(0,2]，都有飞上>0，且函数y=x+2) 名3一为 ·为偶函数，则下列说法正确的是() A.y=f(x-2)关于直线x=4对称B.y=f(x)在x∈(2，∞)上单调递增 c.()>f(x) D.若f(0)=0,则(x-1f(x)>0的解集为(-o,0U(,4) 三、填空题（本题共4小题，共20分） 13.己知幂函数∫(x)=(m2-2m-2)x4在区间(0，+∞)上单调递减，则m= 14.函数∫(x)=x-√2x+3的值域为 15.若不等式x2-2ax+1≥0对x∈[2,3]恒成立，则实数a的取值范围为 16.已知函数f(x)=cos(ar+p)(@>0,-π<p<0)的图象与y轴的交点为 且在区间 (骨引上有且仅有一个零点，则如的取值范围是 第2页，共6页 四、解答题（本题共6个小题，共70分） 17.(本题满分10分)计算： 0(2-4×9）-5x8-:2)g2xlg250+8x0e5+2+l89-og,4 18.(本题满分12分)已知f(a)=一 血a-aes-asa+) corf-am(←x-a） )化简了@：个若a为第三象限角，且eaa-)片求fa)的值。 第3页，共6页 19.(体题满分12分)已知二次函数f(x)=am2+bx+c,满足f(+x)=f1-x)且不等式 f(x)s2x的解集为，3] 包)求函数f(x)的解析式：(2)方程fx)=2x+k在(0,3]上有解，求实数k的取值范围。 20体题满分12分已知/例=·g树为定文在R上的奇西数。当x50时 g(x)=2+x2+b, ()求函数g(x):(2)判断并证明函数f(g(x)的奇偶性. 第4页，共6页 21.(本题满分12分)已知函数y=d(a>0且a≠1)在区间山，2上的最大值与最小值之和为20，记 =2 ()求a的值： (2)证明：(x)+f1-x)=1: )求八0+品+/*+/89的值， 第5页，共6页 22.(本题满分12分)已知函数g(x)对一切实数x,yeR,都有g(x+y)-gy)=xx+2y-2)成立， 且g0=0,f)=8d ()求gO)的值： (2)求fx)的解析式： 何)法关子：的方起巾一-小为-0有行个不同的去解求藏绘家维服 第6页，共6页