湖南省长沙市麓山国际共同体2023-2024学年高二上学期12月学情检测数学试卷

2023-2024-1麓山共同体高二12月学情检测试卷 高二年级数学试卷 命题人：易畅 审题人：张景鑫 总分：150分 时量：120分钟 一､单项选择题（共8个小题，每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5值为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 3. 用这五个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 48 4. 若函数在上单调递增，则的最大值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 5. 已知过点的直线与椭圆交于两点，且满足则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前n项和为，且，若，则数列的前10项和（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别是椭圆（）的左，右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（共4个小题，每题5分，共20分，部分选对得2分，错选得0分） 9. 下列说法正确是（ ） A. 点到直线的距离为 B. 若两直线平行，则它们斜率一定相等 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 10. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线C上一点P作的垂线，垂足为Q，则下列说法正确的是（ ） A. 准线l的方程为 B. 若过焦点F的直线交抛物线C于两点，且，则 C. 若，则的最小值为3 D. 延长交抛物线C于点M，若，则 11. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数在单调递减，在单调递增 C. 函数在定义域上有且仅有一个零点 D. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是 三､填空题（共4个小题，每题5分，共20分） 13. 已知空间向量，，且与是共线向量，则实数x的值为_______． 14. 已知各项都为正数的等比数列，若，则_______． 15. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线在第一象限的交点，且，则的最大值为___________. 16. 若函数只有一个极值点，则的取值范围是___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.第17题10分，其余各题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切. （1）求圆的标准方程. （2）求直线：与圆相交的弦长. 18. 已知函数，且． （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）若函数在区间上有三个零点，求实数m的取值范围． 19. 如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面． （1）若点是的中点，求证：平面； （2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由． 20. 已知数列满足，数列满足，，其中为数列的前项和. （1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和，并证明：. 21. 已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为． （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标． 22. 已知函数，. （1）求函数的极值； （2）若不等式在上恒成立，求a的取值范围； （3）证明不等式：. 2023-2024-1麓山共同体高二12月学情检测试卷 高二年级数学试卷 命题人：易畅 审题人：张景鑫 总分：150分 时量：120分钟 一､单项选择题（共8个小题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题（共4个小题，每题5分，共20分，部分选对得2分，错选得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AC 三､填空题（共4个小题，每题5分，共20分） 【13题答案】