精品解析：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2023-2024-1滨海新区田家炳中学高二年级第二次月考 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 若平面α，β的法向量分别为＝(－1，2，4)，＝(x，－1，－2)，且α⊥β，则x的值为（ ） A. 10 B. －10 C. D. － 3. 若直线与直线互相垂直，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 圆在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 直线：与圆：位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 7. 若抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 设直线与直线的交点为P，则P到直线的距离为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知椭圆左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且，则的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共40分） 11. 抛物线：的焦点坐标为___________；准线方程为___________. 12. 双曲线的焦点坐标为___________；顶点坐标为___________；实轴长为___________；虚轴长为___________；渐近线方程为___________. 13. 若圆与直线x＋y＋1＝0相交于A、B两点，则弦的长为______. 14. 已知圆：，圆：，圆与圆的位置关系是____________. 15. 双曲线离心率为，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为____________. 16. 椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，则等于______ 17. 已知直线：和圆：.求与直线垂直且经过圆心的直线方程_____________. 18. 如图，在三棱锥中，D是的中点，若，，，则等于____________. 三、解答题（每小题15分，共60分） 19. 在四棱锥中，底面，且，四边形直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求直线与直线所夹角的余弦值； （3）求点到平面距离. 20. 直三棱柱中，，，，为的中点，为的中点，为的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值. 21. 椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为. （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）过点的斜率为2的直线交椭圆于A、B两点.求面积. 22. 已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024-1滨海新区田家炳中学高二年级第二次月考 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量的坐标计算可得答案． 【详解】 故选：B 2. 若平面α，β的法向量分别为＝(－1，2，4)，＝(x，－1，－2)，且α⊥β，则x的值为（ ） A. 10 B. －10 C. D. － 【答案】B 【解析】 【分析】由α⊥β，可得它们的法向量也互相垂直，从而可求出x的值 【详解】解：因为α⊥β，所以它们的法向量也互相垂直， 所以＝(－1，2，4)·(x，－1，－2)＝0， 解得x＝－10． 故选：B 3. 若直线与直线互相垂直，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可； 【详解】因为直线与直线互相垂直， 所以，解得； 故选：D 4. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出、的值，即可求得双曲线的渐近线方程. 【详解】在双曲线中，，，因此，该双曲线的渐近线方程为. 故选：C. 5. 圆在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】容易知道点为切点，圆心，设切线斜率为k，从而，由此即可得解. 【详解】将圆的方程化为标准方程得， ∵点在圆上，∴点P为切点． 从而圆心与点P连线应与切线垂直． 又∵圆心为，设切线斜率为k， ∴，解得． ∴切线方程为． 故选：D. 6. 直线：与圆：的位置关系是（