精品解析：福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023-2024学年高三上学期12月联考数学试题

“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作 2023—2024学年第一学期联考 高三数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若集合，，则元素的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 函数图象可能是（ ）． A. B. C. D. 4. 设的内角的对边分别为，若则的值可以为（ ） A. B. C. D. 或 5. 若向量，，且，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，3，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方．记阶幻方的每列的数字之和为，如图，三阶幻方的，那么（ ） 4 9 2 3 5 7 8 1 6 A. 41 B. 369 C. 1476 D. 3321 8. 函数，若恰有6个不同实数解，正实数的范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 直线是函数图象的对称轴 10. 已知数列中，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是递增数列 C. D. 11. 已知函数的定义域为，若，且均为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，,，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ） A. 四面体PBCQ的体积的最大值为 B. 的取值范围是 C. 若二面角的平面角为，则 D. 若三棱锥的外接球表面积为S，则 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，___． 14. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______． 15. 设点，，在上，若，则_________． 16. 已知无穷等差数列中的各项均大于0，且，则的范围为_____________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数 （1）当，求的最值，及取最值时对应的的值； （2）在中，为锐角，且，求的面积． 18. 已知函数，的图象在处的切线为． （1）设，求的最小值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知数列的前n项和为，，且． （1）求证：数列为等差数列； （2）已知等差数列满足，其前9项和为63．令，设数列前n项和为，求证：． 20. 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，平面平面． （1）设平面平面，问：线段上是否存在一点，使平面？ （2）平面与平面的夹角的余弦值． 21. 已知三个角，，的对边分别为，，，，． （1）求角； （2）若，在边和上分别取点，，将沿线段折叠到平面后，顶点恰好落在边上（设为点），设，当取最小值时，求的面积． 22. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）函数有两个零点，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ “德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作 2023—2024学年第一学期联考 高三数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若集合，，则的元素的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合解不等式以及对数函数的单调性，求得集合，根据集合的交集运算，即可得答案. 【详解】由题意得， ， 故，即的元素的个数是1个， 故选：A 2. 复数的虚部为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的性质、复数的除法运算可得答案. 【详解】， 所以的虚部为. 故选：C. 3. 函数图象可能是（ ）． A. B.