27.2相似三角形同步练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2相似三角形 一、单选题 1．小明在物理实验课上用放大镜观察一个三角形器材，其中不会发生变化的量是（    ） A．各内角的度数 B．各边的长度 C．三角形的周长 D．三角形的面积 2．已知，其中，，，则相似比为（    ） A． B． C． D． 3．若△ABC∽△ADE，若AB=6，AC=4,AD=3，则AE的长是（   ） A．1 B．2 C．1.5 D．3 4．如图，△ABC中，∠A=92°，AB=9，AC=6，将△ABC按下列四种图示中的虚线剪开，则剪下的三角形与原三角形相似的有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为8，则的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在□ABCD中，点E在边AD上，CE交BD于点F，若EF＝FC，则＝（  ） A． B． C．2 D．3 7．如图，在正方形ABCD中，P是BC上一点（点P不与点B，C重合），连接AP．作PE⊥AP，PE交CD于点E．若AB＝6，点P为BC的中点，则DE＝（    ） A． B． C． D． 8．阳光通过窗口照到室内，在地上留下宽的亮区（如图），已知亮区一边到窗下的墙角的距离，窗口高，那么窗口底边离地面的高等于（ ） A．2m B．4m C．6m D．1m 二、填空题 9．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为 . 10．如图，某小区车库出入口的栏杆短臂长1m，长臂长8m，当短臂外端下降0.5m时，长臂外端升高 ． 11．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A、B均为格点. (I).的长等于 ； (II).请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点，使得以为底边的等腰三角形的面积等于，并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)； 12．如图，在中，，，，点F在边AC上，点E为边BC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处．若，则点P到AB距离的最小值为 ． 13．如图，在中，点分别在边上，连接，已知四边形是平行四边形，．若的面积为1，则平行四边形的面积为 ． 14．如图，在中，，高，正方形的边在上，点，分别在，上，交于点，则的长为 ．    三、证明题 15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E． （1）求证：△ABD∽△ACE （2）连接DE，求证：∠ADE＝∠ABC 16．如图，与有公共顶点，． （1）请你写一个适当的条件，使，则需添加的条件可以是________或________，并选择其中之一证明． （2）由（1）能否得出其他的相似三角形？如果能，请说明理由． 17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，点D是上一点，过点C作⊙O的切线PC，直线PC交BA的延长线于点P，交BD的延长线于点E． （1）求证：∠PCA＝∠PBC； （2）若PC＝8，PA＝4，∠ECD＝∠PCA，以点C为圆心，半径为5作⊙C，试判断⊙C与直线BD的位置关系． 18．如图，已知直线y＝kx+6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$