第四章 图形的相似 单元测试 2023-2024学年九年级上册数学北师大版

第四章图形的相似（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图是一把扇子的示意图，当扇形的圆心角与外侧圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 2．如图，已知直线，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F，若，则（      ）    A． B．1 C．2 D．3 3．如图，在中，如果，，，，则下面四个结论：    （1）；（2）的边上的高与的边上的高之比为； （3）；（4）的面积与面积之比为． 其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在矩形中，的正弦值等于，与交于点，的平分线与交于点，若，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，已知□ABCD，以B为位似中心，作□ABCD的位似图形□EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结CG，DG．若□ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在中，AC=BC=8，∠C=90°，以A点为圆心，AC长为半径作圆弧交AB 于E，连接CE，再分别以C、E为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC与点D，连接DE，则下列说法中错误的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，为边上的一点，为边上的一点，连接，，交于点，若为的中点，，则的值为（  ） A． B． C． D． 8．如图，已知四边形是矩形，点F在的延长线上，．与相交于点G，与相交于点E，．则下列结论正确的是（    ） ①；②如果，；③；④．    A．①② B．①③④ C．③④ D．①②③④ 9．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC与△DAE相似的是（    ） A．∠CAB=∠D B．AB：AC=AD：DE C．ADBC D．BC：AC=AD：AE 10．如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连接BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为 A．3 B．6 C．3或8 D．2或8 11．已知：如图，在▱ABCD中，AE：EB=1：3，则FE：FC=（    ） A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．3：2 12．如图，中，，点都在边上，且，过点作交延长线于点，连接，连接并延长与交于点，则的长是（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B，y轴上点C的坐标为(0，2)，在x轴上找一点P，使得以P、O、C为顶点的三角形与相似，则点P的坐标为 ． 14．在阳光下，一根直立于水平地面高为的标杆的影长为．在同一时刻，测得附近的旗杆在水平地面上的影长为，则这根旗杆的高度为 ． 15．如图， Rt△ABC中， 分别是AC和BC 上的点，且CE＝2，CD＝4，连接BD，AE．G、H分别是AE和BD的中点，连接GH，则线段GH的长为 ．    16．AD为面积为30 的锐角三角形ABC的高，∠ACB＝2∠BAD，线段AB上的点E将AB分成两条线段的比为3∶2，过点E作BC的平行线交AC于点F，若AD＝6，则CF＝ ． 17．如图，中，AB＝AC＝20，BC＝20，现把另一个顶点放在BC边上一点（与B、C不重合），再将△EDF绕点E旋转，旋转过程中，EF与线段AC始终有交点Q，ED与线段AB始终有交点P，若已知，则＝ ． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，连接DE交AC于F，请写出图中一对相似的三角形： （只要写出一对即可）． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为 ． 20．如图，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论，其中正确的是 ． ①DE平分∠HDC；②DO＝OE； ③CD＝HF；④BC﹣CF＝2CE；⑤H是BF的中点， 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，是矩