2.2 切线长定理 讲义 2023-2024学年浙教版数学九年级下册

切线长定理 什么是切线长? 如下图:这是浙教版课本中给出的有关切线长的定义,并且,由下图我们可以发现,由圆外一点做圆的切线,可以做两条切线,也就意味着会产生两条切线长。 切线长定理 那么这两条切线长之间存在怎样的关系呢?如何证明他们之间的关系呢? 切线长定理的运用 想必切线长定理的结论是非常容易记住的,但是倘若放到实际问题当中,同学们又会如何的去运用呢?请看例题:如下图三角形ABC,圆O为其内切圆,其中求的长? 类题拓展1,如下图,在上一题的基础上,直线MN与圆O相切于H,求 CMN的周长? 类题拓展1,求 ABC内接圆的半径。【提示:等积法、双勾股】 专题练习 1. 如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,BC=5,⊙O与 ABC的三边相切于点D、E、F,如果⊙O的半径为2,则 ABC的周长为( ) A.14 B.20 C.24 D.30 2. 如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D.若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个根, (1)求PA的长. (2)求 PCD的周长.用了几次切线长定理? 3. 如图,⊙I分别切Rt ABC三边AC,BC,AB于点D,E,F,在Rt ABC中,AC=8,BC=6,∠C=90 . (1)Rt ABC的内接圆的圆心叫做_ ,是三角形_的交点,有何性质? (2)求Rt ABC的内接圆的圆心与外心O之间的距离. 4. 如图是一块 ABC的花坛,已知AB=20cm,BC=7cm,AC=15cm,现在该花坛中修建一个圆形水池用来养鱼,则该圆形水池的最大面积是 . 5.如图,PA与⊙O相切于A点,点B在⊙O上,且PA=PB. (1)说明PB与⊙O的位置关系; (2)劣弧AB上有一动点Q,过点Q作⊙O的切线分别交PA,PB于点M,N.若PA=12,求 PMN的周长? 6. 如图,在直角 三角形中,的长分别为.求的内切圆半径r. 根据本题请列举出一些常用的勾股数组合:_;_;_ _;_ 7. 如图,⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M,N,G,H.证明AB+CD=AD+BC 2 学科网(北京)股份有限公司 $$ 切线长定理 什么是切线长？ 如下图：这是浙教版课本中给出的有关切线长的定义，并且，由下图我们可以发现，由圆外一点做圆的切线，可以做两条切线，也就意味着会产生两条切线长。 切线长定理 那么这两条切线长之间存在怎样的关系呢？如何证明他们之间的关系呢？ 切线长定理的运用 想必切线长定理的结论是非常容易记住的，但是倘若放到实际问题当中，同学们又会如何的去运用呢？请看例题：如下图三角形ABC，圆O为其内切圆，其中求的长？ 类题拓展1，如下图，在上一题的基础上，直线MN与圆O相切于H，求ΔCMN的周长？本题考察了切线长定理的多次运用 ΔCMN的周长=2CD=18 难度中等 类题拓展1，求ΔABC内接圆的半径。【提示：等积法、双勾股】 本题重要的确定解题思路：利用等积法 其中三角形的三边已知，可利用双勾股定理求得某条边上的高，由此确定面积的值 其次，三角形的面积=×三角形的周长×内接圆半径 专题练习 1. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，如果⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（　　）D 【分析】设AD＝x，由切线长定理得AE＝x，根据题意可得四边形OECF为正方形，则CE＝CF＝2，BD＝BF＝3，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出x，然后求其周长． A．14 B．20 C．24 D．30 2. 如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根， （1）求PA的长. （2）求△PCD的周长．用了几次切线长定理？ 【分析】由PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，根据切线长定理，可得PA＝PB，又由PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，根据根与系数的关系，可求得PA与PB的长，又由CD切⊙O于点E，即可得△PCD的周长等于PA+PB．△PCD的周长为：PD+CD+PC＝PD+DE+EC+PC＝PD+AD+BC+PC＝PA+PB＝2 用了三次切线长定理 3. 如图，⊙I分别切Rt△ABC三边AC，BC，AB于点D，E，F，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°．内心 （1）Rt△ABC的内接圆的圆心叫做_________ ，是三角形__________________的交点，有何性质？ （2）求Rt△ABC的内接圆的圆心与外心O之间的距离． 【分析】（2）连接ID、IE、IF，如图，由AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，根据圆周角定理的推论