7.1 为什么要证明 课件 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

数学·八年级下册 任课教师：XXX 第七章 平行线的证明 7.1为什么要证明 www.v5ppt.com 1 学习目标 1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理． 2. 会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确． 3. 培养合作交流并探讨的学习品质,培养用科学的态度审视在数学活动中遇到的不确定结论的习惯. www.v5ppt.com 2 课堂流程 1.课堂导入 2.探索新知 3.当堂检测 4.课堂总结 5.课后作业 www.v5ppt.com 3 课堂导入 这里有几个长方体？ 课堂导入 这张图中的竖线是直线吗？ 你觉得观察得到的结论一定正确吗？ 探索新知 如图，线段AB与CD哪一条长一些？ C B A D 观察结果：AB＞CD 1.通过度量线段AB、CD的长度 2.通过旋转、平移 事实：AB=CD www.v5ppt.com 6 探索新知 例1 代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数？ 解：当 n＝0 时， n2-n+11 ＝11； 当 n＝1 时， n2-n+11 ＝11； 当 n＝2 时， n2-n+11 ＝13； 当 n＝3 时， n2-n+11 ＝17； 当 n＝4 时， n2-n+11 =23； 当 n＝5 时， n2-n+11 =31； 探索新知 例1 代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数？ 解：当 n＝6 时， n2-n+11 ＝41； 当 n＝7 时， n2-n+11 ＝53； 当 n＝8 时， n2-n+11 ＝67； 当 n＝9 时， n2-n+11 ＝83； 当 n＝10 时， n2-n+11 =101. 但当 n＝11时， n2-n+11 ＝112。 探索新知 例2 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、CD的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流. A B C E D 探索新知 以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论。但是观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？ 数学的结论必须经过严格的论证 观察、实验、归纳得到的结论不一定正确。所以要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。 www.v5ppt.com 10 图中两条线段a与b的长度相等吗? a b a b c d 谁与线段d在一条直线上？ 11 小试牛刀 a b c d a = b a b 小试牛刀 如图，从点 O 出发作出四条射线 OA、OB、OC、OD，已知 OA⊥OC，OB⊥OD. (1) 若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数； (2) 若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数； (3) 由 (1)、(2) 你发现了什么？ (4) 你能肯定上述发现吗？ 分析：由于∠AOB、∠COD 均与∠BOC 互余，故可根据∠BOC 的度数求得∠AOB 与∠COD 的度数，进而归纳出两角之间的关系. 小试牛刀 (1) 若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数； (2) 若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数； 解：(1) ∵ OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°. (2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°. 小试牛刀 小试牛刀 (3) 由 (1)、(2) 你发现了什么？ (4) 你能肯定上述的发现吗？ 解：(3) 发现∠AOB＝∠COD. (4) ∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°， ∠COD＋∠BOC＝∠BOD＝90°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC. ∴∠AOB＝∠COD. 【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论． 费 马 对于所有自然数 n， 的值都是质数 当 n = 0，1，2，3，4