精品解析：浙江省宁波市鄞州区鄞州实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期八年级数学学科期中测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下列各组长度线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 7，3，4 B. 5，6，12 C. 3，4，5 D. 1，2，3 2. 下列图形中，对称轴最多的是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 3. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，逆命题不正确的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 直角三角形两个锐角互余 C. 全等三角形对应角相等 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5. 在解不等式的下列过程中，错误的一步是（ ） A. 去分母得 B. 去括号得 C. 移项得 D. 系数化为1得 6. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 7. 如图，已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下： 第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E； 第二步：分别以点D和点E为圆心，以为半径作弧，两弧交于点F； 第三步：作直线CF，直线CF即为所求． 下列关于的说法正确的是（ ） A. ≥ B. ≤ C. D. 9. 已知：如图，，，，垂足分别为，，，，，则的面积（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 10. 如图，在中，，点，分别在，上，且，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，与交于点．下列结论：其中正确的结论有几个( ) ①；②若，则；③若，，则；④若，，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 _____． 12. 要使代数式的值为非负数，则取值范围是______． 13. 如图钢架中，度，焊上等长的钢条，，，来加固钢架，若，那么是______． 14. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ________. 15. 如图，在同一平面内，将两个完全相同的直角三角尺按如图放置，使直角顶点重合，点正好在的延长线上，，，，则的长为________． 16. 如图，在长方形ABCD中，AB<BC，点P为长方形内部一点，过点P分别作PE⊥BC于点E、PF⊥CD于点F，分别以PF、CF为边作正方形PMNF，正方形GHCF，若两个正方形的面积之和为42，长方形PECF的面积为11，BE=DF=2，则长方形ABCD的面积为____________． 三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17. 解不等式组， 18. 如图，是的角平分线，在上取点，使． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F， （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 20. 我们数学八年级上册书本第64页作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．你能办到吗？请画出示意图说明理由． 小明在做此题时发现有多种剪法，图1为其中一种方法示意图． 定义：如果我们用n条线段将一个三角形分成个等腰三角形，把这种分法叫做这个三角形等分线图．显然，如图1所示的剪法是这个三角形的3等分线图． （1）如图2，为等腰直角三角形，请你画出一个这个4等分线的示意图． （2）请你探究：如图3，边长为1的正三角形是否具有4等分线图．若无，请说明理由；若有，请画出一种符合条件的这个正三角形的4等分线图． 21. 如图，已知点到的两边、的距离相等，且． （1）如图①，若点在上，求证：是等腰三角形； （2）如图②，若点在内部，求证：； 22. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BP＝BQ，连结CQ． （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由． （2）若PA＝PC＝1，PB＝，求证：PC⊥CQ． 23. 已知是线段垂直平分线上一动点，连接，以为边作等边三角形，点在直线的右侧，连接与直线交于点，连接，． （1）如图1，点在线段上． ①根据题意补全图1；②求证：； （2）如