20.2 数据的波动程度 第1课时 方差 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

方差 人教版 八年级下册 数据的波动程度 农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(见下表).根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？ 甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题。如何考察一种甜玉米的产量和产量的稳定性呢？ 品种 各实验田每公顷产量/t 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 在试验田中甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大. 品种 各实验田每公顷产量/t 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 哪种种子产量稳定？ 设计悬念，引出新知 数据序号 每公顷产量/t 乙种甜玉米的产量 0 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8 2 4 6 8 10 12 品种 各实验田每公顷产量/t 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 数据序号 每公顷产量/t 甲种甜玉米的产量 0 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8 2 4 6 8 10 12 比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近. 用每一个数据与平均数的距离去刻画波动程度，该如何求出它们的距离呢？ 用作差的方式. 整组数据的波动程度如何求呢？ 答：把他们的结果相加. 甲的每公顷产量与平均产量的偏差的和为(7.65-7.537)+ (7.50-7.537)+ ……+ (7.41-7.537)=0，乙的每公顷产量与平均产量的偏差的和为(7.55-7.515)+ (7.56-7.515)+ ……+ (7.49-7.515)=0. 这两组数据是在平均数的上下波动，所以相加会相互抵消，如何来解决这种情况呢？ 答：可以取平方或绝对值. 甲的每公顷产量与平均产量的偏差的平方和为 (7.65-7.537)2+ (7.50-7.537)2+ ……+ (7.41-7.537)2≈0.1， 乙的每公顷产量与平均产量的偏差的平方和为 (7.55-7.515)2+ (7.56-7.515)2+ ……+ (7.49-7.515)2=0.02. 这里各偏差的平方和的大小还与什么有关呢？ 答：与实验田的数量有关. 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性. 设有n个数据，x1 ，x2 ，…，xn ，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2. 方差越大， 数据的波动越大； 方差越小， 数据的波动越小. ＞ 甲种甜玉米产量的波动较大 由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定. 因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推则这个地区比较适合种植乙种甜玉米. 知识运用，巩固提升 例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位: cm)如表所示. 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是 方差分别是 由 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 【对应训练】 1.某水果店某一周内甲、乙两种水果每天的销售量(单位:kg)统计如下： （1）分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数； （2）哪种水果的销售量比较稳定？ 解：(1) (2) 因为 ，所以乙种水果的销售量比较稳定. 【不同品牌的计算器操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书】 随堂练习