20.1.1 平均数 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版·八年级下册 数据的集中趋势 用样本平均数估计总体平均数 简单随机抽样： 一般地，设一个总体含有N (N为正整数)个个体，从中逐个抽取n (1<n<N) 个个体作为样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样(一般无特殊说明，我们都指不放回简单随机抽样). 回顾旧知，导入新课 步骤 优点 缺点 抽签法 ①编号； ②制签、抽签； ③得样本. 简单易行 总体较大时操作麻烦，效果不好. 随机数法 ①编号； ②产生随机数； ③得样本. 简单易行 总体特别大时，不方便. 我们知道，当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数. 用样本估计总体的两种类型： 1.用样本平均数估计总体平均数； 2.用样本的总量估计总体的总量. 问题探究，引出新知 2.选取样本的方法 (1)用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容 量的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现 的可能性及付出的代价； (2)抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全貌、估计总体，作出决策，解决有关问题. 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数). 在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xh出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)，那么这n个数的平均数 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fx分别叫做x1，x2，…，xk的权. 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？ 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x＜21 11 3 21≤x＜41 31 5 41≤x＜61 51 20 61≤x＜81 71 22 81≤x＜101 91 18 101≤x＜121 111 15 数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数例如，小组1≤x<21的组中值为 . 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x＜21 11 3 21≤x＜41 31 5 41≤x＜61 51 20 61≤x＜81 71 22 81≤x＜101 91 18 101≤x＜121 111 15 权 数据 单变量数据 x的值 权 使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书. 使用计算器计算加权平均数： 1.下表是校女子排球队员的年龄分布. 年龄/岁 13 14 15 16 频数 1 4 5 2 求校女子排球队队员的平均年龄(结果取整数，可以使用计算器). 答：女子排球队队员的平均年龄约为15岁. 【选自教材P115 练习第1题】 2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如右图所示，计算这批法国梧桐树树干的平均周长(结果取整数，可以使用计算器). 【选自教材P115 练习第2题】 解：这批法国梧桐树树干的周长在40~50……80~ 90各组的组中值分别为45，55，65，75，85. 因此这批法国梧桐树树干的平均周长约为64 cm. 例3 某灯泡厂 为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600 灯泡只数 5 10 12 17 6 知识运用，巩固提升 即样本平均数为1672. 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h. 用全面调查的方法考察这批灯泡的平均实用寿命合适吗？ 1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜(结果取整数). 【选自教材P116 练习】 随堂训练 解：样本的平均数为 因此可以估计这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜. 2.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度(单位:mm)如下： 22.36 22.35 22.33 22.35