精品解析：上海复旦五浦汇实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

上海复旦五浦汇实验学校 2023学年度第一学期 年级学科 期中练习卷 （答题时间 90分钟） 一、选择题（每题3分）： 1. 下列乘法中，能应用平方差公式的是（　　） A. （x﹣y）（y﹣x） B. （2x﹣3y）（3x+2y） C （﹣x﹣y）（x+y） D. （﹣2x﹣3y）（3y﹣2x） 2. 下列分式是最简分式是（ ） A. B. C. D. 3. 在代数式，，，，，中，分式的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. 10 B. 14 C. 16 D. 18 6. 因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是（ ） A. 11 B. 13 C. 8 D. 7 二、填空题（每题3分）： 7. 已知时，分式无意义，时，此分式值为，则_____． 8. 如果，那么________． 9. 计算：_____． 10. （_____） 11. 因式分解：______． 12. 现规定一种运算，则________． 13. 约分：________． 14. 已知，则________． 15 已知，满足，则________． 16. 已知，则的值为________． 17. 已知，，则_____． 18. 在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因为看错了常数项而将其分解为，请写出正确的因式分解的结果__________ 19. 多项式的积中项的系数是_____． 20. 若整式是完全平方式，请写出所有满足条件的是_____． 三、计算题（每题4分）： 21. 计算： 22. 计算： 23. 用简便方法计算：． 四、因式分解（每题4分） 24. 因式分解： 25. 因式分解：． 26. 因式分解：． 五、解答题（每题8+8分） 27. 阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则，， 所以 解决问题 （1）若x满足，求的值； （2）若x满足，求值； （3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=1，CG=2，长方形EFGD的面积是5，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）． 28. 关于、、多项式，，，，在将字母、、轮换（即将换成，换成，换成）时，保持不变．这样的多项式称为、、的轮换式．我们可以利用轮换式的特征帮助我们进行巧妙地因式分解，我们也叫轮换式法． 例题：分解因式 解：令时，原式 所以是原式的因式，由于原式是、、的轮换式，所以、也是原式的因式，从而可以设 ， （保证两边次数相同，其中是系数） 令，得，即 所以 阅读上述材料分解因式完成下列两题： （1）对多项式 令________，原式；令________，原式 所以设 令得________ （2）用轮换式法因式分解： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海复旦五浦汇实验学校 2023学年度第一学期 年级学科 期中练习卷 （答题时间 90分钟） 一、选择题（每题3分）： 1. 下列乘法中，能应用平方差公式的是（　　） A. （x﹣y）（y﹣x） B. （2x﹣3y）（3x+2y） C （﹣x﹣y）（x+y） D. （﹣2x﹣3y）（3y﹣2x） 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式的形式判断即可； 【详解】，故A不符合题意； （2x﹣3y）（3x+2y）不能用平方差公式，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，准确分析判断是解题的关键． 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式． 【详解】A、，不是最简分式，故本选项错误； B、是最简分式，故本选项正确； C、，该分式不是最简分式，故本选项错误； D、，不是最简分式，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】此题考查了最简分式的判断，当分式的分子分母中除1以外再没有其他的公因式时，此时分式成为最简分式，一般情况下分式若不是最简分式，应将分子分母中的公因式约分后得到最简结果．掌握最简分式的判断方法是解本题的关键． 3. 在代数式，，，，，中，分式的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式“如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式”，熟记分式的定义是解题关键．根据分式的定义即可得． 【详解】解：代数式，，都是整式， 代数式，，的分母