2023-2024学年沪科版九年级数学上册期末复习压轴题复习

九上期末复习压轴题复习 反比例函数·1在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+4与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P为x轴上的动点，当△ABP的面积为8时，求点P的坐标． 2如图,已知反比例函数y1=k1/x与一次函数y2=k2x+b的图象交于A(1,8),B(−4,m). (1)求k1,k2，b的值；写出y1≥y2的x范围。 (2)求△AOB的面积。 （3）M在y2图像上且横坐标为-1，P是x轴上一点，若S△MPB=S△AOB。求出P坐标 （4）Q是y轴上一点，写出当△AOQ为等腰三角形时Q的坐标。 相似·如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE. （1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD； （2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF； （3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=，CE=1，求△CGF的面积. 2在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为底边BC的中点，以D为顶点的角∠PDQ=∠B. (1)如图1，若射线DQ经过点A，DP交AC边于点E，直接写出与△CDE相似的三角形； (2)如图2,若射线DQ交AB于点F,DP交AC边于点E,设AF=x,AE为y,试写出y与x的函数关系式;(不要求写出自变量的取值范围) (3)在(2)的条件下，连接EF，则△DEF与△CDE相似吗?试说明理由。 解直角三角形复习·1在△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且sinA=1：2,cosB=：2,AC=40,则△ABC的面积 2如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为80m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为69°． （1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度（精确到1m）； （参考数据：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.70） （2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）． 二次函数·1如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”． 证明：AB•CD=PB•PD． （2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由． （3）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点， 使得∠QAP=90°，求Q点坐标． 2天然生物制药公司投资制造某药品，企划部门根据以往经验发现先期投入部分资金，后期生产销售中所获总利润（万元）y=ax2+bx+c随天数X（可以取分数）的变化图象如下，当总利润到达高峰后会随生产日期的增加利润下降，当利润下降到0万元时即为止损点，则停止生产。 （1）求函数关系式以及出图中公司取得最大利润是多少？ （2）经公司研究发现如果添加m名工人（），在工资成本增加的情况下，总利润关系式变为y=。请研究添加m名工人后总利润的最大值，并给出添加工人及生产天数使总利润最大的方案。 相似综合·1如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在AD上，AE＝AB，EC与BD相交于点F，且BD⊥EC． （1）连接BE，求证：△AFD∽△BED； （2）如图2，连接AF并延长交CD于点G，求∠DFG的度数； （3）若AD＝1，求AB的长． 2如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点P是AC边上的一个动点，延长DP到E，使∠CAE=∠CDE，作∠DCG=∠ACE，其中G点在DE上 (1)如图①，若∠B=45°则_____________ (2)如图②，若，求tan∠B的值 (3)如图③，若∠ABC=60°，延长CG到点M，使得MG=GC，连接AM、BM，在点P运动的过程中，探究：当的值为多少时，线段AM与DM的长度和取得最小值? 练习：1如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F． （1）求证：△ABF∽△EAD； （2）当AD=2，=时，求AF的长． 2如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BC上一点，AE与BD相交于点F． 求证：=． 　 3如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD和对角线AC上的点，连接EF，且∠AEF＝∠CAB． （1）求证：△AEF∽△ACD； （2）若AF＝2CF，AE＝4，DE＝5，求AC的长． 4如图，直线y＝x+b和抛物线y＝ax2﹣x+2都经过A（0，n）和B（m，4）两点，抛物线y＝ax2﹣x+2与x轴交于C、D两点（点C在点D右侧）． （1）求直线和抛物线的函数表达式； （2）求四边形ABCD的面积S； （3）在x轴上是否存在点P，使得△PAB是以AP