27.2相似三角形 同步练习 2023-—2024学年人教版数学九年级下册

27.2相似三角形 一、单选题 1．已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为（　　） A．2：3 B．4：9 C．3：2 D．16：81 2． 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　） A．10米 B．12米 C．15米 D． 米 4．如图，在 ABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的点，如果∠ACD=∠B，DE BC，EF CD，下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，延长至点，使，连接交于点，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线∥∥，△ABC的边AB被这组平行线截成四等份，△ABC的面积为32，则图中阴影部分四边形DFIG的面积是（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 7．如图，直角梯形中，，将腰绕点D逆时针方向旋转并缩短，恰好使，连接，则的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AC与DF交于点G，AD与FC分别是△ABC和△DEF的高，线段BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（　　） A．△AGD∽△CGF B．△AGD∽△DGC C． =3 D． = 二、填空题 9．有两个角　 　的两个三角形相似. 10．如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么 =　 　． 11．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5m，AC在地面的影长CM＝4.5m，则窗户的高度为　 　m． 12．如图，在△ABC 中，中线AD，BE相交于点F，EG∥AD，交BC于点G，则DF：EG=　 　. 13．如图，在中，点为边三等分点，点在边上，，点为与的交点．若，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图，与交于点，，，，，求的长． 15．如图，点D、E分别在的边、上，．如果，．求． 16．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm． （1）求证：△AEH∽△ABC； （2）求这个正方形的边长与周长． 17．已知：如图，在菱形中，，，垂足分别为、，射线交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，求证：． 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．对应相等 10．1 11．2 12． 13． 14．解：根据题意， ； 又∵ ， ∴ ； ∴ ； ∵ ， ， ， ∴ ． 15．解：∵ ，∴ ． ∵ ，∴ ，∴ ． 设 ，又 ， ，∴ ． ∴ ， （舍）．∴ ． 16．（1）解：∵四边形EFGH是正方形， ∴EH∥BC， ∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C， ∴△AEH∽△ABC （2）解：如图，设AD与EH交于点M， ∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°， ∴四边形EFDM是矩形， ∴EF=DM， 设正方形EFGH的边长为x，则DM=x，AM=30﹣x， ∵△AEH∽△ABC， ∴ = ，即 = ， 解得x= ， ∴正方形EFGH的边长为 cm，周长为 cm． 17．（1）证明：∵四边形 是菱形， ∴ ， ， ， ∵ ， ， ∴ ， ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ； （2）证明：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$