第十九章 一次函数 单元解读课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 人教版八年级下册 六年级下册 比例 七年级下册 平面直角坐标系 二元一次方程组 不等式与不等式组 九年级上册 二次函数 九年级下册 反比例函数 八年级下册 一次函数 【教材分析】 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学,数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的,世界永远是处于运动变化之中的,因此无论是数量关系中还是空间形式中都充满了有关运动变化的问题. 用运动变化的眼光,以函数为工具,把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来,从“数”和“形”两方面动态地分析问题,从而全面地认识函数. 数 形 某些现实问题中变量之间相互联系 函数 建立数学模型 一次函数 y=kx+b(k≠0) 变量之间具有线性关系 应用 某些现实问题中变量之间相互联系 某些现实问题中变量之间相互联系 【本章知识结构框图】 教学内容 课标要求 19.1 函数 以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景.经历“找出常量和变量,建立函模型表示变量之间的单值对应关系,讨论函数模型,解决实际问题”的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. 结合实例,了解常量、变量的意义和函数的概念,体会“变化与对应”的思想,了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法),能结合图象数形结合地分析简单的函数关系. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值. 【章节课标解读】 【章节课标解读】 教学内容 课标要求 19.2 一次函数 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义,能根据已知条件确定它们的表达式,会画它们的图象,能结合图象讨论这些函数的增减变化,能利用这些函数分析和解决简单实际问题. 通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系. 【章节课标解读】 教学内容 课标要求 19.3 课题学习 进行探究性课题学习,以选择方案为问题情境,进一步体会建立数学模型的方法与作用,提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力. 10个概念: 3种函数 表示方法: 变量 常量 函数 自变量 函数值 函数解析式 函数的图象 正比例函数 一次函数 待定系数法 【本章内容要点】 解析式法 列表法 图象法 正比例函数的性质 正比例函数的图象 正比例函数图象的画法 一次函数的性质 一次函数的图象 一次函数图象的画法 正比例函数 一次函数 2个性质: 2种图象: 2种图象的画法: 【本章内容要点】 3种关系 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数与一元一次不等式的关系 一次函数与二元一次方程(组)的关系 【本章内容要点】 4种思想方法: 方程思想 转化思想 分类讨论思想 数形结合思想 【本章内容要点】 第19.1节是全章的基础部分,内含2个小节. 第19.1.1小节“变量与函数”,结合简单的实际问题,对事物的运动变化进行数量化讨论,先引出常量和变量的意义,再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征,从而初步建立函数的概念,并给出函数的解析式的意义. 第19.1.2小节“函数的图象”,在已学的直角坐标系内容的基础上,以具体函数为例,介绍能形象化地表示函数的重要工具——函数的图象,并归纳表示函数的三种方法(解析式法、列表法和图象法),为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备. 【章节内容分析】 第19.2节是全章的重点内容,内含3个小节. 第19.2.1小节“正比例函数”以火车运行中“路程=平均速度 时间”为问题情境,引出正比例函数的概念、图象和增减变化规律. 第19.2.2小节“一次函数”以登山中气温随海拔而变化为问题情境,引出一次函数的概念,并对比正比例函数,研究一次函数的图象和增减变化规律.一次函数是一种最基本的初等函数,对它的讨论中函数解析式与函数图象的相互联系与转化能发挥重要作用,这是“数形结合”的思想方法的体现,它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用. 第19.2.3小节“一次函数与方程、不等式”从一次函数的角度,对一次方程和不等式进行再认识,揭示函数与以前学习的方程等内容之间的联系. 第19.3节是全章的拓展提高部分. 作为探究性学习的内容,它以课题学习的形式呈现,通过对“怎样选取上网收费方式”和“怎样租车”两个典型问题的讨论,探求解决实际问题的最优方案,展示函数的应用价值,突出建立数学模型的思想方法和实际意义. 单元的知识的可持续性 映射说(高中) 把映射作为已定义概念,把函数视为一种特殊(数集之间)的映射,揭示的是两个数集M与数集N之间的某种对应关系 函数描述了自然界中变化的量之间的依存关系,反映了一个事物随着另一个事物变化的关系和规律. 一是对函数概念理解的可持续性 二是对函数性态研究的可持续性 变量说(初中)