第十九章 一次函数 单元复习课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 单元复习 1 本章知识结构图 变量函数 常量、变量 函数值、自变量 函数的表示方法 列表法 图象法 解析式法 正比例函数 解析式 图象的位置 性质 y = kx（ k 是常数，k ≠ 0 ） 当 k > 0 时，直线 y = kx 经过一、三象限 当 k < 0 时，直线 y = kx 经过二、四象限 当 k > 0 时， y 随 x 的增大而增大 当 k < 0 时， y 随 x 的增大而减小 一次函数 解析式 图象的位置 性质 y = kx + b（ k，b 是常数，k ≠ 0 ） 当 k > 0，b > 0 时，直线 y = kx 经过一、二、三象限 当 k > 0，b < 0 时，直线 y = kx 经过一、三、四象限 当 k < 0，b > 0 时，直线 y = kx 经过一、二、四象限 当 k < 0，b < 0 时，直线 y = kx 经过二、三、四象限 当 k > 0 时， y 随 x 的增大而增大 当 k < 0 时， y 随 x 的增大而减小 一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图象可以由直线 y = kx 平移 | b | 个单位长度得到（当 b > 0 时，向上平移；当 b < 0 时，向下平移） y = kx y = kx + b（b>0） y = kx + b（b<0） 图象的平移 一次函数与 方程、不等式 实际应用 一次函数与一元一次方程 一次函数与一元一次不等式 一次函数与二元一次方程（方程） 简单应用、确定最值和最佳方案 1. 小亮现已存款 100 元，他计划今后三年每月存款 10 元. 存款总金额 y（单位:元）将随时间x（单位:月）的变化而改变．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式. 解: 函数解析式 y = 10x + 100（0 ≤ x ≤ 36，x为整数），其中常量是 10，100，变量是存款总数 y 与时间 x，自变量是时间 x，函数是存款总数 y. 【选自教材P107 第1题】 复习巩固 2. 判断下列各点是否在直线 y = 2x + 6上. 这条直线 与坐标轴交于何处？ 解: 当 x = -5 时，y = 2×(-5) + 6 = -4. 当 x = -7 时，y = 2×(-7) + 6 = -8 ≠ 20； 当 x = - 时，y = 2×(- ) + 6 = -1 ≠ 1； 当 x = 时，y = 2× + 6 = = . 【选自教材P107 第2题】 所以点 在直线 y = 2x + 6 上. 点 不在直线 y = 2x + 6 上. 这条直线与坐标轴交于点（0,6），（-3,0）. 2. 判断下列各点是否在直线 y = 2x + 6上. 这条直线 与坐标轴交于何处？ 【选自教材P107 第2题】 3. 填空： （1）直线 经过第_______________象限，y 随 x 的增大而_______； （2）直线 y = 3x - 2 经过第_______________象限，y 随 x 的增大而_______. 一、二、四 减小 一、三、四 增大 【选自教材P107 第3题】 4. 根据下列条件分别确定函数 y = kx + b 的解析式: （1）y 与 x 成正比例，当 x = 5 时，y = 6； 解:（1）因为 y 与 x 成正比例，所以 b = 0.又当 x = 5时，y = 6，所以 6 = 5k， 解得 k = . 所以函数解析式为 y = x. 【选自教材P107 第4题】 （2）直线 y = kx＋b 经过点（3，6）与点 . （2）因为直线 y = kx+b 经过点（ 3，6）与点 ， 所以 解得 所以函数解析式为 y = x . 5. 试根据函数 y = 3x-15 的性质或图象，确定 x 取何值时: （1）y > 0； （2）y < 0. 解:在平面直角坐标系中画出函数 y = 3x -15 的图象: （1）由图象知，当 x > 5 时， 直线在 x 轴的上方，即此时 y > 0，所以当 x > 5 时，y > 0； 【选自教材P107 第5题】 5. 试根据函数 y = 3x-15 的性质或图象，确定