19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象与性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

正比例函数的图象与性质 人教版八年级下册 1 例 1 画出下列正比例函数的图象： 知识点一 正比例函数的图象 （1）y = 2x，y = x； 解：函数 y = 2x 中自变量 x 可为任意实数. 列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … 探索新知 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … 描点（在直角坐标系中描出表格中数对对应的点）； 连线（连接直角坐标系中的点），如图. y = 2x 用同样的方法，可以得到函数 y = x 的图象. x … -6 -3 0 3 6 … y … -2 -1 0 1 2 … y = 2x y = x （2）y = -1.5x，y = -4x； ① 列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 4.5 3 1.5 0 -1.5 -3 -4.5 … ② 描点 ③ 画线 y = -1.5x （2）y = -1.5x，y = -4x； y = -1.5x ① 列表 ② 描点 ③ 画线 x … -1 0 1 … y … 4 0 -4 … y = -4x 图 1 图 2 【观察发现】 4 个函数图象都是经过原点的直线. 图1 中的函数图象经过第三、第一象限. 图2 中的函数图象经过第二、第四象限. 一般地，正比例函数 y = kx（k 是常数，k ≠ 0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y = kx. 小 结 知识点二 正比例函数的性质 当 k > 0 时，直线 y = kx 从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大； 当 k < 0 时，直线 y = kx 从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小； 经过原点与点（1，k）（k 是常数，k ≠ 0）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图象.一般地，过原点和点(1，k)(k 是常数，k ≠ 0) 的直线，即正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图象. 思 考 练习 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1）y = x； （2）y = -3x. y = x y = -3x 知识点三 求正比例函数的解析式 已知 y 是 x 的正比例函数，且函数图象经过点 A(-3，6). （1）求 y 关于 x 函数解析式； （2）当 x = -6 时，求对应的函数值 y； （3）当 y = 2 时，求 x 的值. 解：（1）设正比例函数的解析式为 y = kx（k ≠ 0）.因为图象经过点 A(-3，6)，所以 -3k = 6，解得 k = -2. 所以 y 关于 x 的函数解析式是 y = -2x. （2）把 x = -6 代入 y = -2x，可得 y = 12. （3）把 y = 2 代入 y = -2x，可得 x = -1. 求正比例函数解析式的步骤： （1）设：设出正比例函数解析式 y = kx（k 是常数，k ≠ 0）； （2）代：将一组 x，y 的值代入函数解析式，得到关于 k 的方程； （3）求：解方程求出 k 的值； （4）写：写出正比例函数解析式. 题型一 正比例函数的图象和性质的运用 1.已知关于 x 的正比例函数 y = (m+1) ，若 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值为______. -2 巩固练习 2.如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：① y = ax； ② y = bx；③ y = cx. 将 a，b，c 从小到大排列为（ ） A. a < b < c B. a < c < b C. b < a < c D. c < b < a B 3.已知 y = y1+y2，y1与 x 成正比例，y2 与 x-1 成正比例，且当 x = 3 时，y = 4；当 x = 1是，y = 2. 求 y 关于 x 的函数解析式. 解：设 y1 = mx (m ≠ 0)，y2 = n(x-1) (n ≠ 0)，则 y = y1 + y2 = (m+n)x-n. 根据题意， 3(m+n)-n = 4， m+n-n = 2， m = 2， n = -1. 得 解得 因此，y 关于 x 的函数解析式是 y = x + 1. 题型二 正比例函数的实际应用 某商品的售价 y（单位：元）与质量 x（单位：kg）之间的关系如下表： （1）由上