19.2.1 正比例函数 第1课时 正比例函数的概念 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

正比例函数的概念 人教版 八年级下册 1 新课导入 已知苹果的单价是 5 元/千克，完成下表： 重量(kg) 1 2 3 4 5 ... n 总价(元) ... 5 10 15 20 25 5n 你有什么发现？ 问题 1 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km. 设列车的平均速度为 300 km/h. 考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ 探索新知 解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，需要的时间大约为： 1318 ÷ 300 ≈ 4.4（h） （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单位：h ）之间有何数量关系？ y = 300 t（ 0≤ t ≤ 4.4） 问题 1 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km. 设列车的平均速度为 300 km/h. 考虑以下问题： 探索新知 问题 1 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km. 设列车的平均速度为 300 km/h. 考虑以下问题： （3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 后，是否已经过了距始发站 1100 km 的南京南站？ 300×2.5 = 750（km） 所以京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 后， 还没经过南京南站. 因为 750 < 1100， 探索新知 思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析式． （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化. 是函数关系 是函数关系 （2）铁的密度为 7.9g/cm3，铁块的质量 m （单位：g）随它的体积 V （单位：cm3）的变化而变化. l = 2πr m = 7.9V （3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h （单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化. 是函数关系 是函数关系 （4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度 T （单位：℃）随冷冻时间 t （单位：min）的变化而变化. h = 0.5n T = -2t 分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？ （1）l = 2πr （2）m = 7.9V （3）h = 0.5n （4）T = -2t 发现：它们都是_____________________的形式. 常数与自变量的积 一般地，形如 y = kx（k 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 1. 下列式子中，哪些表示 y 是 x 的正比例函数？ （1）（2）为正比例函数 练习 （1）y = -0.1x （2）y = （3）y = 2x2 （4）y2 = 4x 2. 列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数. （1）正方形的边长为 x cm，周长为 y cm； y = 4x 正比例函数 （2） 某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（12个月）的总收入为 y 元； y = 12x 正比例函数 （3）一个长方体的长为 2 cm，宽为 1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm3. y = 3x 正比例函数 特别提醒 y = kx（k 是常数，k ≠ 0） 正比例函数满足的条件： （1）函数解析式是整式； （2）两个变量的次数都是1； （3）比例系数 k ≠ 0. 题型一 识别实际问题中的正比例函数 写出下列问题中的 y 与 x 之间关系式，并指出哪些是正比例函数. （1）一辆汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 y km，行驶时间为 x h； y = 60x，是正比例函数 （2）水箱里有水 10 L， 以 0.5 L/min 的速度往外放水，x min 后水箱中的剩余水量为 y L； （3）一棵树现在高 50 cm，平均每个月长高 2 cm，x 个月后这棵树的高度为 y cm. y = -0.5x + 10，不是正比例函数 y = 2x + 50，不是正比例函数 题型二 利用正比例函数的定义求字母的值 若函数 y = (m-1) x | m | 是关于 x 的正比例，则 m = ______. y = (m-1) x | m | y = k x m-1≠0 |m|=1 m = -1 思路分析 -1 课堂小结 一般地，形如 y = kx（k 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. Lavf59.27.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$