19.1.1 变量与函数 第2课时 函数 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.1 函数 第2课时 函数 人教版 八年级 下册 汽车耗油量为 0.1 L/km，油箱中有汽油 50 L. 如果在行驶过程中不再加油，那么下列各量中： ①汽车耗油量；②行驶路程x； ③汽车油箱中的剩余油量y. 变量是___________，常量是__________. 复习导入 ②③ ① 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 上面几个变量之间有什么联系吗？ 汽车耗油量为 0.1 L/km，油箱中有汽油 50 L. 如果在行驶过程中不再加油，那么下列各量中： ①汽车耗油量；②行驶路程x； ③汽车油箱中的剩余油量y. 变量是___________，常量是__________. ②③ ① 行驶路程 x 剩余油量 y 10 km x km 20 km 30 km ...... 49 L y L 48 L 47 L ...... 50-0.1×10 50-0.1×20 50-0.1×30 50-0.1x 单值对应关系 说一说 对于用其他方式表示的变化过程，其中的两个变量是否也存在单值对应关系？大家能列举出对应的例子吗？ 自主探究 思考 思考 （1）如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量. 在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？ （2）下表是我国第一至第七次人口普查的年份与人口数，其中年份与人口数可以分别记作变量 x 与 y . 对于表中每一个确定的年份 x ，都对应着一个确定的人口数 y 吗？ 年份 人口数/亿 1953 6.02 1964 7.23 1982 10.32 1990 11.60 2000 12.95 2010 13.71 2020 14.43 对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应； 对于表中的每一个确定的年份 x ，都对应着一个确定的人口数 y . 年份 人口数/亿 1953 6.02 1964 7.23 1982 10.32 1990 11.60 2000 12.95 2010 13.71 2020 14.43 S = πr2 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 自变量 y 是 x 的函数 “在一个变化过程中，居于主动地位的变量叫做 自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另 一个变量叫做自变量的函数.” 函数的本质是对应，函数的关系就是变量之间的对应关系. 概念引入 P 是数轴上的一个动点，它所表示的实数是 m， P 点到坐标原点的距离为 s. （1）s 是 m 的函数吗？为什么？ （2）m 是 s 的函数吗？为什么？ 0 -m s m s P 解：（1）s 是 m 的函数，因为对于 m 的每一个取值，s 都有唯一确定的值与其对应. 解：（2）m 不是 s 的函数，因为对于 s 除 0 外的每一个取值，m 有两个不同的值，不满足唯一对应性. （2）m 是 s 的函数吗？为什么？ （1）s 是 m 的函数吗？为什么？ 自变量的函数 y 对自变量 x 是单值对应，故给出自变量 x 的一个值，函数 y 不可能有两个或两个以上的值；x 对 y 不一定是单值对应，故可能会存在自变量 x 的多个值对应的函数 y 的值相等. 对应训练 如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值. 函数值 你认为函数与函数值有什么区别？举例说一说. 概念引入 函数是变量，函数值是某个具体的数值，即常数. 一个函数可能有许多不同的函数值. 如：在左面的表格中，年份 x 是自变量，人口数 y 是 x 的函数，是一个变量，表中的 12.52 是 y 的一个函数值. 年份 人口数/亿 1953 6.02 1964 7.23 1982 10.32 1990 11.60 2000 12.95 2010 13.71 2020 14.43 已知函数 y = 2x－5 ，当 y = 5 时， x = ______. 已知鞋子的“码数”y 与“厘米数”x 满足关系式 y = 2x－10，则 22 cm 的鞋子为______码. 5 34 求函数值：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值. 当已知函数解析式时，给出函数值，求相应自变量x 的值，就是解方程. 对应训练 是刻画变量之间对应关系