19.1.1 变量与函数 第1课时 变量 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.1 函数 人教版 八年级下册 第1课时 变量 一次函数 变量与函数 一次函数 一次函数与方程、不等式 实际应用 常量、变量 函数值、自变量 函数的表示方法 正比例函数 一次函数 图象的平移 行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化……在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 你还能举出更多生活中的例子吗？ “万物皆变” 苹果距离地面的高度与时间 心率与 运动强度 手机使用的流量与话费 气温与湿度 为了更好地认识世界，我们要研究和探索这些变化过程，首先要找出其中变化的量和不变的量. 变化的量 不变的量. 探索新知 （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. 填写下表，s 的值随 t 的值的变化而变化吗？ t / h 1 2 3 4 5 s / km 60 120 180 240 300 s = 60t 你能找出问题中变化的量和不变的量吗？ 汽车的行驶速度 60 km/h 汽车的行驶路程 s 和行驶时间 t 探索新知 （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. 填写下表，s 的值随 t 的值的变化而变化吗？ （2）电影票的售价为10元/张. 第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？ x / 张 150 205 310 y / 元 1500 2050 3100 y = 10x 如图所示，圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的值的变化而变化吗？ （3）你见过水中涟漪吗？ r / cm 10 20 30 S / cm2 100π 400π 900π S = πr2 π 圆周率π是常数 y = 5－x （4）用 10 m 长的绳子围一个矩形. 当矩形的一边长x 分别为 3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的变化而变化吗？ x / m 3 3.5 4 4.5 y / m 2 1.5 1 0.5 （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. （2）电影票的售价为10元/张. 设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元. （3）水中涟漪，圆形水波慢慢地扩大过 程中，圆的半径 r ，圆的面积 S . （4）用 10 m 长的绳子围一个矩形. 矩形的一边长x ，它的邻边长 y. x / 张 150 205 310 y / 元 r / cm 10 20 30 S / cm2 x / m 3 3.5 4 4.5 y / m 这些运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？ 数值不断变化的量 数值固定不变的量 变量 常量 在上面的几个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的. 由此，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 归纳小结 说一说问题（1）~（4）中的变量和常量分别是什么？ 变量： 常量： 汽车的行驶路程 s 和行驶时间 t. 汽车的行驶速度 60 km/h. 电影的售出票数 x 和票房收入 y . 电影票的售价 10 元/张. 圆的半径 r 和 圆的面积 S . 圆周率π. 矩形的一边长 x 和 它的邻边长 y . 绳子的长度 10 m. 1. 圆周率 π 表示的是一个常数，是常量； 2. 常量、变量与字母的指数没有关系； 在一个变化过程中，变量的个数一定是两个吗？ 3. 判断变量与常量的前提条件是“在同一变化过程中”。 注 意 已知签字笔的价格是 5 元/支，笔记本的价格是 2 元/本，状状购买了 a 支签字笔和 b 本笔记本，花了 m 元. 在这个问题中，变量是___________，常量是________. a，b，m 2，5 在一个变化过程中，变量的个数一定是两个吗？ 指出下列问题中的变量和常量： 【教材P71、72 练习】 （1）某市的自来水价为 4 元/ t. 现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x t，月应交水费为 y 元. 变量： 常量： 4 元 / t xt y 元 某户月用水量 x 和月应交水费 y . 自来水价 4 元/t . 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不