17.1.3 利用勾股定理作图 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 利用勾股定理作图 R·八年级数学下册 神奇的勾股树！ 这个图是怎样绘制出来的呢？ 情境导入 在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′. 求证： △ABC≌△A′B′C′. 探索新知 证明：在Rt△ABC和Rt△A ′B′ C′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得 ， . 又AB=A′B′，AC=A′C′ ， ∴BC=B′C′． ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)． 问题1：我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3，﹣2.5的点吗？ 4 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 问题2：求下列直角三角形的各边长. 1 ？ 2 1 ？ 2 3 ？ 3 ﹣2.5 1 问题3：你能在数轴上表示出 的点吗？ 呢？ 4 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点. 1 1 请你用同样的方法作 ， ， ， . 1 1 数学海螺 问题4：长为 的线段是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？ 1 2 3 3 2 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？ 4 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 1.在数轴上找到点A，使OA=3； O A 2.作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2； l B 2 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点. C 也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点. 归纳小结 利用勾股定理表示无理数的方法： （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数的斜边长为半径画弧找到与数轴的交点，即可在数轴上找到表示该无理数的点. 练习 1.在数轴上作出表示 的点. 4 3 2 1 0 ﹣1 A 5 1 O B l C 解：如图的数轴上找到点A，使OA=4，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点. 练习 2.如图，等边三角形的边长是6. 求： （1）高AD的长； （2）这个三角形的面积. 解：（1）AD⊥BC于D，则BD=CD=3.在Rt△ABD中，由勾股定理AD2=AB2－BD2=62－32=27，故AD= . （2）这个三角形的面积为S= BC·AD= ×6× = . 1.如图,在数轴上找到点A，使OA=5，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点为C，那么点C表示的数是（ ）. A. B. C.7 D.29 B 随堂练习 2.如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为 ，即﹣1到A的距离是 ， ∴点A所表示的数为 . 3.在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为 ， ， 的线段AB. AB= AB= AB= 若△ABC三边的长分别为 ， ， ，请利用图中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）画出相应的△ABC，并求出它的面积. S△ABC=5×2- ×1×1- ×2×4- ×1×5=3. 拓展延伸 1.你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？ 2.如何在数轴上表示无理数？ 3.本节课你学到哪些数学思想方法？ 课堂小结 Lavf59.6.100 $$