14.2.1 平方差公式教学设计 2023-—2024学年人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 教学设计 一、内容和内容解析  本节课是在学生已经掌握了多项式乘法的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法．本节课将引导学生在已有整式乘法知识的基础上，归纳这一类乘法结果的普遍性，是从特殊到一般的认识过程．除了从代数角度来证明这个公式之外，还从几何角度加以验证，加强对平方差公式的几何理解，体会数形结合思想．通过对平方差的学习和研究，让学生认识到平方差公式是一类多项式乘法的简便计算，它为今后学习因式分解、分式的化简、解一元二次方程、一次函数、二次函数、反比例函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了研究方法．因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有非常重要的地位，是初中学习阶段学生接触到的第一个最基本、用途最广泛的乘法公式． 采用“创设情景—自主探究、合作交流—猜想—验证—加深理解—应用与拓展”的教学方法．通过创设情境引入课题、激发学生的学习兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课．学生通过自己的计算、观察、分析、发现、总结、归纳得出这两个二项式相乘其积为两项，究其原因是从而猜想出平方差公式．证明猜想时运用多项式乘多项式法则，证明：；再进行几何验证，通过学生小组合作，利用割补法完成剪拼活动,根据图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证平方差公式,渗透数形结合的思想．学生经历“特殊→归纳→猜想→证明”的认知过程，教学过程中有意识地培养学生的推理能力和语言表达能力．让学生用语言叙述公式，揭示公式的结构特征: ①公式左边是两个二项式相乘，而且是相同两数和与差相乘，即左边两括号内有一项相等、另一项互为相反数(式)； ②公式右边是这两个数的平方差，即右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的 和可以表示具体数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式．通过观察平方差公式，体验公式的简洁性,并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析、的广泛含义，抓住公式的核心，通过例题提高学生运用公式解决问题的能力．最后，通过例题2，突破创设情景中的问题，达到前后呼应，进一步落实等价转化思想，使学生充分体会成就感，进一步调动学生学习数学的积极性． 基于以上分析，确定本节课的教学内容主要如下： 1. 平方差公式的探究； 2. 平方差公式的验证； 3. 平方差公式的应用． 教学重点： 平方差公式的本质的理解与运用。 教学难点 平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。 二、目标和目标解析　 教学目标 1. 通过猜想、探索、归纳、论证平方差公式，理解、掌握平方差公式的特征和意义，并能够正确运用平方差公式解决问题； 2. 采用“创设情景—自主探究、合作交流—猜想—验证—加深理解—应用与拓展”的教学过程，让学生掌握从特殊到一般的认知规律，感受数学的魅力、意义. 同时在教学过程中培养学生的推理、归纳能力；在验证过程中培养数形结合思想；在应用与拓展中培养学生的等价转化思想． 3. 在教学过程中，特别是公式中字母、的广泛含义让学生体会到数学的简洁美. 充分培养了学生的合作精神，加强了团队意识，更重要的是通过发现问题—研究问题—解决问题让学生获得成功的喜悦，促进了学生的创新精神． 目标解析 1. 让学生经历“特殊─归纳─猜想─验证─运用”这一教学活动过程，积累数学活动的经验，经历探索并证明平方差公式，让学生清楚地、准确地运用数学语言表达平方差公式；在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析、的广泛含义． 2. 让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对学生发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解．在解决问题时，一切从题目结构出发，根据题目结构多角度思考一题多解，从中寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准、． 3. 通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生在原有知识的基础上经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程．让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分展现，学生在发现、再发现的过程中，思维火花强烈碰撞，让数学结论的发现成为自然的事情．本节课充分发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣,让学生在整个学习过程中体会成功的喜悦． 三、教学问题诊断分析 从学生的构成与家庭结构方面看，我校八年级学生来自全市12所学校共414人，学生基础参差不齐，构成复杂．从智力与能力发展的年龄特征来看，八年级学生的思维正处于从具体的形象思维成分为主，向以抽象逻辑思维成分为主的转折期．因此，教学内容的呈现必须注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象、概括要求．学生学习平方