分数乘以整数（教案）-六年级上册数学人教版

分数乘整数 一．教学目标： 1.使学生理解分数乘整数的意义与整数乘法相同。 2.理解并掌握分数乘整数的计算方法，能够正确地进行计算。 3.让学生经历猜想——验证——应用的过程，同时渗透化转化和数形结合的思想方法，并注重培养学生良好的学习习惯。 二．教学重点： 使学生在理解的基础上，掌握分数乘整数的计算方法。 三．教学难点： 理解分数乘整数的算理 四．教学过程 （一）口算感受分数乘整数的含义 同学们，我们已经学习了分数的加法和减法，谁来说说同分母分数加法的计算方法是怎样的？敢不敢挑战一组题？ （1）读出算式，并口算结果 依次出示：+，++，+++，++++ +++···+ （49个相加） （2）感受分数乘整数的意义 师：这么多个加起来，你有什么感觉？ 思考：你还能用加法很快计算出下面算式的结果吗？ 师：看来用加法计算这个问题确实挺麻烦，不但计算麻烦，读一读这个式子、写一写这个式子也很麻烦。有没有更简单的表示方法呢？ 师引导用乘法来表示（） 【设计意图：复习同分母分数加法的计算方法，同时感受用加法计算49个的麻烦，从而引出乘法，也为迁移探究做好铺垫】 （二）揭示课题及分数乘整数意义 （1）揭示课题 师：在以前的学习中，我们做过成千上万道乘法题，但像这样的乘法算式我们在数学课上还是第一次见到。和49分别是什么数？（分数和整数） 师：所以这是一道怎样的乘法算式？（分数乘整数） 师：那今天我们就一起来探索新的知识领域——分数乘整数。（板书课题） 【设计意图：通过把同一分数的连加改写成乘法算式，自然地引出课题】 （2）揭示分数乘整数意义 师：（指着算式）要计算一道题，首先要了解它的意义，你能说说表示什么意义吗？ 让学生再举出一些分数乘整数的算式并说说式子所表示的意义 师：那你们认为分数乘整数的意义可以概括为什么呢？ （求几个相同分数的和的简便运算） 小结：看来这个相同的加数今天又有了新的发现，它可以是整数、小数、还可以是分数。也说明了分数乘整的意义与整数乘法的意义是相同。 【设计意图：通过举例，让学生体会分数乘整数的意义的同时并且概括它的意义】 （三）探究算理 （1）创设情境 师过渡：老师相信你们在感受意义同时，特别渴望研究分数乘整数的计算方法，下面就让我们一起走上探究之路。 出示例题：小新、小明、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕， 每人吃 个，4人一共吃多少个？（引出乘法算式：） （2）猜想结果 师：你能大胆的猜想一下结果是多少吗？（） 追问：有没有不同的猜想 师：数学的学习不能只停留在猜想这一步，还得进行验证 （3）通过验证，初步理解算理 师：现在就请你在老师发的这样白纸上进行验证，可以画一画，写一写，算一算？ 教师巡视，发现不同的验证方法 学生交流汇报 （预设：画直观图的，画线段图的，用连加法的，直接用分子与整数乘积的） 找几个有代表性的画法和写法展示 生1：画长方形的直观图 生2：画线段图 评价：无论是画长方形的这种直观图,还是这样简单明了的线段图, 都能很清楚表示出的结果,从而验证了我们的猜想 追问：这里的的分子8是怎样得到的，分母9为什么不变啊？ （预设：学生通过观察所画的图可能认为是2+2+2+2=8，分的过程中，都是分成9份；也可能认为是4个2份，也就是24=8） 小结：能用到数形结合的方法，真棒！ 生3：表示4个相加，同分母分数加减法的计算法则是，分母不变，只把分子相加减。所以分母不变，只计算分子2＋2＋2+2 评价：正是抓住分数乘整数的意义，转化成分数加法这个旧知解决了新知,了不起 师把这种转化成加法的计算过程进行板书 生4：用分子2与整数4相乘，分母9不变 引导追问为什么这样算 （预设：可以通过加法看出分子2+2+2+2，就可以简写成2×4） 评价：将分数乘整数与分数加法的计算方法联系起来思考，真好！ 引导学生回顾所画的图，取4个这样的2份，也就是2×4=8份 小结：看来无论是画图还是转化成分数加法都能说明分子2为什么乘整数4. （4）猜想算理 师：通过研究,你认为分数乘整数可以怎么算? 学生说出方法 师:那这个方法是不是适用于所有的分数乘整数呢,还要进行验证。 （5）验证算理 师：你准备如何去验证？ 引导学生说出验证方案 生举例验证 师:其他同学有不符合方法的例子吗? 师明确方法是正确的 出示法则：分子与整数的乘积作分子，分母不变（板书） 小结：以后我们在计算分数乘整数时可以省略想加法的过程。(师用虚线标出) 【设计意图:让学生经历两次猜想和验证，一次是结果的猜想，一次是算理的猜想，在这样的探究活动中，学生不仅验证了×4=，而且进一步地理解了分数乘整数的意义，明白了分数乘整数的算理。同时也培养了孩子探究的精神。】 （5）解决课首问题：×49 师：相信你们对分数乘整数的意义及算理有所了解,那现在就让