湖南省长沙市麓山国际共同体2023-2024学年高二上学期12月学情检测数学试卷

数学 第 1页 共 6页 2023-2024-1 麓山共同体 高二 12 月学情检测试卷 高二年级 数学 试卷 命题人：易畅 审题人：张景鑫 总分：150 分 时量：120 分钟 一、单项选择题(共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分) 1.直线 3 1 0x y   的倾斜角为( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 2.已知等差数列{ }na 中， 3 8 22a a  ， 6 7a  ，则 5a 的值为( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 3.用 0、1、2、3、4这五个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为( ) A. 18 B. 24 C. 30 D. 48 4.若函数 2( ) lnf x x x bx   在 [1, ) 上单调递增，则 b的最大值是( ) A. 3 B. 2 2 C. 2 D. 2 6 5.已知过点  1,1M 的直线 l与椭圆 2 2 1 8 4 x y   交于 ,A B两点，且满足 ,AM BM 则直线 l 的方程为( ) A. 3 0x y   B. 2 3 0x y   C. 2 2 3 0x y   D. 2 3 0x y   6.已知定义在 R 上的函数 ( )f x 满足 ( ) ( ) 0f x f x   ，且有 (3) 3f  ，则 3( ) 3 xf x e  的 解集为( ) A. (3, ) B. (1, ) C. ( ,3) D. ( ,1) 7.已知数列{ }na 的前 n项和为 nS ，且 2 1.nS n  若 1 1 n n n b a a    ，则数列 { }nb 的前 10 项和 10T  ( ) A. 2 7 B. 13 42 C. 1 3 D. 5 14 数学 第 2页 共 6页 8.已知 1F ， 2F 分别是椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的左，右焦点，M，N是椭圆 C上两 点，且 1 12MF FN   ， 2 0MF MN    ，则椭圆 C的离心率为( ) A. 3 4 B. 2 3 C. 5 3 D. 7 4 二、多项选择题(共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分, 部分选对得 2 分，错选得 0 分) 9.下列说法正确的是( ) A.点  0, 2 到直线 1y x  的距离为 2 2 B. 若两直线平行，则它们的斜率一定相等 C. 直线 2 4 0x y   与两坐标轴围成的三角形的面积是 4 D.经过点 (2, 2)且在 x轴和 y轴上截距都相等的直线方程为 04  yx 10.已知抛物线 2: 4C y x 的焦点为 F，准线为 l，过抛物线 C上一点 P作 l的垂线，垂足 为 Q，则下列说法正确的是( ) A.准线 l的方程为 1x   B. 若过焦点 F的直线交抛物线 C于    1 1 2 2, , ,A x y B x y 两点，且 1 2 6x x  ，则 | | 7AB  C. 若 (2,1)E ，则 | | | |PE PF 的最小值为 3 D.延长 PF交抛物线 C于点 M，若 4| | 3 PF  ，则 16| | 3 PM  11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法 商功》中，后人称为“三角 垛”.“三角垛”最上层有 1个球，第二层有 3个球，第三层有 6个 球，…，设第 n层有 na 个球，从上往下 n层球的总数为 nS ，则( ) A. 5 35S  B. 1n na a n   C. ( 1) 2n n na  D. 1 2 3 100 1 1 1 1 200 101a a a a      数学 第 3页 共 6页 12.已知     e 2 1 1 x x f x x    ，则下列结论正确的是( ) A.不等式   0f x  的解集为 1 ,1 2       B. 函数 ( )f x 在       2 3,0 单调递减，在 3 , 2      单调递增 C. 函数 ( )f x 在定义域上有且仅有一个零点 D.若关于 x的方程  f x m 有解，则实数 m的取值范围是 3( ,1] [ , ) 2    三、填空题(共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分) 13.已知空间向量 (2, 1,3)a    ， ( 4, 2, )b x   ，且 a与b  是共线向量