精品解析：宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期月考（二）数学试题

永宁上游高级中学2023-2024学年第一学期月考（二） 高二数学试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1. 已知数列是等比数列，是1和3等差中项，则( ) A. 16 B. 8 C. 2 D. 4 2. 在数列{an}中，数列{an}是以3为公比的等比数列，则等于（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 3. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则S9等于（ ） A B. - C. D. 7. 等差数列中，，当其前项和取得最大值时， A. 16 B. 8 C. 9 D. 17 8. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）（ ） A. 35 B. 42 C. 49 D. 56 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 10. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 12. 已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每道题5分，共20分） 13. 若等比数列的前项和，则_________. 14. 已知数列的通项公式，则数列的前项和_________. 15. 已知、是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为____________． 16. 已知O为坐标原点，抛物线:的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且.若，则C的准线方程为________. 四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17. 等比数列中，． （1）求的通项公式； （2）记为的前项和．若，求． 18. 已知抛物线上的点M（5，m）到焦点F的距离为6. （1）求抛物线C方程； （2）过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l方程. 19. 已知数列满足且. （1）求证：是等比数列； （2）求数列通项公式. 20. 已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前n项和，求数列的前n项和. 21. 在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答．已知数列的前n项和为，满足__________，__________；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列． （1）求和通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 22. 已知椭圆C：的离心率为，且过点． （1）求的方程： （2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永宁上游高级中学2023-2024学年第一学期月考（二） 高二数学试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1. 已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则( ) A. 16 B. 8 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差中项求得，再由，即可得到结果. 【详解】因为是和的等差中项，所以， 由题意可知. 故选:D． 2. 在数列{an}中，数列{an