4.6 利用相似三角形测高 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上4.6 利用相似三角形测高 一、选择题 1.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m,AB:AC=1:9,则建筑物CD的高是( ) A . 9.6m B . 10.8m C . 12m D . 14m 2.下列命题中,正确的个数是( ) ①等边三角形都相似;②直角三角形都相似;③等腰三角形都相似;④锐角三角形都相似;⑤等腰三角形都全等;⑥有一个角相等的等腰三角形相似;⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似;⑧全等三角形相似. A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 3.我国古代数学著作中记载了一个问题:“今有邑方不知大小,各开中门,出北门四十步有木,出西门八百一十步见木,问:邑方几何?”其大意是:一座正方形城池,西、北边正中各开一道门,从北门往正北方向走40步后刚好有一树木,若从西门往正西方向走810步后正好看到树木,则正方形城池的边长为( )步 A . 360 B . 270. C . 180 D . 90 4.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为( ) A . 12m B . 13.5m C . 15m D . 16.5m 5.“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法,如图,点A为左眼,点B为右眼,点O为右手大拇指,点C为敌人的位置,点D为敌人正左侧方的某一个参照物,已知大多数人的眼距长约为6.4厘米左右,而手臂长约为64厘米左右.若的估测长度为50米,那么的大致距离为( )米. A . 250 B . 320 C . 500 D . 750 6.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边 cm, cm,测得边DF离地面的高度 m, m,则树高AB为( ) A . 4m B . 5m C . 5.5m D . 6.5m 7. 在小孔成像问题中,光线穿过小孔,在屏幕上形成倒立的实像,如图所示,若O到AB的距离是18cm,O到CD的距离是6cm,则像CD的长是AB长的( ) A . 3倍 B . C . D . 不知AB的长度,无法判断 8.如图,AB是斜靠在墙上的一个梯子,梯脚B距墙1.4m,梯上点D距墙DE=1.2m,BD长0.5m,且 ADE∽ ABC,则梯子的长为( ) A . 3.5m B . 3.85m C . 4m D . 4.2m 9.一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高长22.5cm,现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示,已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( ) A . 第4张 B . 第5张 C . 第6张 D . 第7张 10.为测量某河的宽度,小军在河对岸选定一个目标点A,再在他所在的这一侧选点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,然后找出AD与BC的交点E,如图所示.若测得BE=90 m,EC=45 m,CD=60 m,则这条河的宽AB等于( ) A . 120 m B . 67.5 m C . 40 m D . 30 m 二、填空题 11.如图,小亮测得学校门口栏杆的短臂长1米,长臂长4米,当短臂外端A下降0.6米时,长臂外端B升高_米. 12.如图,铁路道口的栏杆短臂长 ,长臂长 .当短臂端点下降 时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)的长度为_. 13.如图,小明在墙上挂了一面镜子AB,调整好标杆CD,正好通过标杆顶部在镜子上边缘A处看到旗杆的顶端E的影子,已知AB=2m,CD=1.5m,BD=2m,BF=20m,则旗杆EF的高度为_. 14.如图,在Rt ABC中,CD⊥AB,CA=6cm,AD=3cm,则BD=_cm. 三、解答题 15.如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一点A,再在河的这一边选定点B和点C,使得 ,然后选定点E,使 ,确定 与 的交点D,若测得 米, 米, 米,请你求出小河的宽度是多少米? 16.小明想利用所学的知识来求出树的高度.如图,他观察到小树AB在路灯C的照射下形成投影BE.若根据灯杆的指示牌已知路灯的高度 米,测得树影 米,树与路灯的水平距离 米,则树高AB为多少? 17.如图,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S在一条直线上,且直线 与河垂直,在过点S且与直线 垂直的直线a上选择适当的点T, 与过点Q且与 垂直的直线b的交点为R.如果 , , ,求 的长. 18.在一次数学活动课上,小芳到操场上测量旗