第七讲：函数的奇偶性 课件-2024届高三数学一轮复习

函数的奇偶性 高中数学第七讲 讲师：XXX 思维导图 函数的奇偶性 1 奇偶性证明：找f(-x)与f(x)之间的关系 2 利用奇偶性求参 奇函数单调性看图 偶函数单调性 3 利用奇偶性求值 4 利用奇偶性求函数解析式：利用未知数正负+奇偶性求解 2 如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形．这条直线叫做这个图形的对称轴． 在同一平面内，一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转前、后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 小结 一、奇偶性证明 思考引入：现实生活的轴对称和中心对称 3 一、奇偶性证明 函数图像的对称性：画出并观察函数和函数g图象，回答下列问题: 1.两个函数图象有什么特征？ 2.两个函数图象上有没有横纵坐标具有特殊关系的“对应点”？ 4 一、奇偶性证明 偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，若对，都有-x，且 f(-x)=f(x)恒成立，则f(x)叫做偶函数，偶函数图像关于y轴对称 奇函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，若对，都有-x，且 f(-x)=﹣f(x)恒成立，则f(x)叫做奇函数，偶函数图像关于原点对称 5 一、奇偶性证明 例题讲解：判断函数f(x)=的奇偶性. ① 定义域：是否关于原点对称，不对称非奇非偶函数 ② 对称再看f(-x)和f(x)的关系 6 随堂练习：判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)= （2） 一、奇偶性证明 7 例题：已知函数f(x)= （1）求单调区间 （2）若f(2m+1)＜f(3)，求实数m的取值范围 二、利用奇偶性求参 8 例题：设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数），则f(-1)=( ) A. 3 B. 1 C.-1 D.-3 三、利用奇偶性求值 9 随堂演练：设f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9，g(-2)=3，则f(2) 三、利用奇偶性求值 方法1：f(x)+f(-x)=0 方法2：若g(x)=奇函数+c，则g(x)+g(-x)=2c 10 例题：已知函数f(x)的定义是在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=x2-2x+2，f(x)的解析式为 四、利用奇偶性求函数解析式 11 随堂演练：设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x则当x时，f(x)= 四、利用奇偶性求解析式 12 若f(x) 为奇函数，且在区间[a,b](0＜a＜b)是增(减)函数，则f(x)在区间[-b,-a] 上是增(减)函数 若f(x) 为偶函数，且在区间[a,b](0＜a＜b)是增(减)函数，则f(x)在区间[-b,-a] 上是减(增)函数 总结：即奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，偶函数在关于原点堆成的两个区间上单调性相反 五、函数奇偶性的应用 13 五、函数奇偶性的应用 例题：已知定义域为R的函数 是奇函数 （1）求a，b的值 （2）若f(x)为减函数，求不等式f(5-2x)+f(3x-1)＜0 函数性质解不等式： ①定义域 ②移项去负号（利用奇偶性） ③去“f”(利用单调性） 14 感谢观看 15 $$