17.1.2 勾股定理的应用 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 >>> 勾股定理的应用 R·八年级数学下册 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2. 几何语言： 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴a2+b2=c2. 复习回顾 波平如镜一湖面，三尺高处出红莲. 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边. 离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲. 请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 思考： 1.木板能横着或竖着从门框通过吗？ 2.这个门框能通过的最大长度是多少？ 3.怎样判定这块木板能否通过门框？ 已知两直角边求斜边. 探索新知 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5. AC= ≈2.24. 因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过. 将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量. 探索新知 练习 1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20 m.求A，B两点间的距离（结果取整数）. 例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？ 解：可以看出，BD=OD－OB. 在Rt△AOB中，根据勾股定理， OB2=AB2－OA2=2.62－2.42=1. OB= =1. 所以梯子的底端B距离墙角O为1 m. 已知斜边和一条直角边求另一条直角边. 例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？ 在Rt△COD中，根据勾股定理， OD2=CD2－OC2=2.62－(2.4－0.5)2=3.15. OD= ≈1.77， BD=OD－OB≈1.77－1=0.77. 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m 时，梯子底端并不是也外移0.5 m，而是外移约0.77 m. 已知斜边和一条直角边求另一条直角边. 练习 2.如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4）.求这两点之间的距离. 解:在Rt△AOB中， ∵OA=5，OB=4， ∴AB2=OA2+OB2=52+42=41， ∴AB= . ∴A、B两点间的距离为 . 波平如镜一湖面，三尺高处出红莲. 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边. 离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲. 请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ 解：设水深为h尺，Rt△ABC中，OB=h，AO=h+3，A′B=6. 由勾股定理得：A′O2=A′B2+BO2，即(h+3)2=h2+62， ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5. 答：湖水深为4.5尺. 利用勾股定理解决实际问题的一般思路： ①正确理解实际问题的题意； ②建立对应的数学模型； ③解决相应的数学问题； ④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案. 波平如镜一湖面，三尺高处出红莲. 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边. 离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲. 请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ 1.求出下列直角三角形中未知的边. AC=8 AB=17 BC=1 AC= BC= AC= 随堂练习 2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为_______. 3.一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高？ 15 A B C 解：由题意可知，在Rt△ABC中， ∵AB=3，BC=4， ∴AC2=AB2+BC2=32+42=25, ∴AC=5，AC+AB=3+5=8. ∴木杆折断之前有8m高. 4.有一个水池，水面是一个边长为l0尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面l尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 解：设水的深度为x尺，则这根芦苇的长度为(x+1)尺，根据题意和勾股定理可列方程为x2+52=(x+1)2，整理得2x+1=25，解得x=12.所以水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ 　 ）. A.3 B . C.2 D.1 B 拓展延伸 利用勾股