第十八章 平行四边形 单元复习 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

单元复习 人教版 八年级下册 1 本章知识梳理 问题 1 本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么次序学习的？请说说这些四边形之间的关系. 平行四边形 一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 一个角是直角 矩形 菱形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 问题 2 各种平行四边形中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？ 图形 研究内容 研究步骤 研究方法 平行 四边形 边、角、对角线的特征 下定义——探性质 ——研判定 观察、猜想、证明： 把平行四边形转化为三角形，从性质定理的逆命题讨论中 研究判定定理 矩形 边、角、对角线的特征 下定义——探性质 ——研判定 一般到特殊的方法，类比 平行四边形 菱形 边、角、对角线的特征 下定义——探性质 ——研判定 一般到特殊的方法，类比平行四边形和矩形 正方形 边、角、对角线的特征 下定义——探性质 ——研判定 一般到特殊的方法，类比矩形和菱形 问题 3 你能说说平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？ 平行四边形 性质 判定 边 角 对角线 对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对角相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 问题 3 你能说说平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？ 矩形 性质 判定 对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 问题 3 你能说说平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？ 菱形 性质 判定 对边平行，对角相等，四条边都相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 四条边相等的四边形是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 问题 3 你能说说平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？ 正方形 性质 判定 对边平行，四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 有一组邻边相等的矩形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 1. 选择题. （1）若平行四边形中两个内角的度数比为 1∶2，则其中 较小的内角是（ ）. （A）90° （B）60° （C）120° （D） 45° （2）若菱形的周长为 8，高为 1，则菱形两邻角的度数比 为（ ）. （A）3∶1 （B）4∶1 （C）5∶1 （D） 6∶1 B C 【选自教材P67 第1题】 复习巩固 （3）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE， 则∠AEB 为（ ）. （A）10° （B） 15° （C）20° （D）125° B 2. 如图，将 □ ABCD 的对角线 BD 向两个方向延长，分别 至点 E 和点 F，且使 BE = DF. 求证: 四边形 AECF 是平 行四边形. 证明: 连接 AC. 交 BD 于 O 点， ∵四边形 ABCD 是平行四边形. ∴AO = CO，BO = DO， 又∵ BE = DF，∴ EO = FO， ∴四边形 AECF 是平行四边形. 【选自教材P67 第2题】 3. 矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个 50°的角。 对角线与各边组成的角是多少度? 解: 如图，∵四边形 ABCD 是矩形. ∴ AO = BO = CO = DO， 又∠AOB = 50°， ∴∠BOC = 130°. ∴∠OAB = ∠OBA = ×( 180°- 50°) = 65°， ∠OBC = ∠OCB = ×(180°-130°) = 25°. ∴矩形的对角线与各边组成的角分别为 65°或25°. 【选自教材P67 第3题】 4. 如图，你能用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下 底都垂直吗？为什么？ 解:能.方法是检查对角线 AC 与 BD 是否相等