18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 菱形的性质 情境导入 拿一个活动的平行四边形教具,移动它的一条边,使这条边与邻边的长度相等,这时它是什么图形? 点击查看平行四边形到菱形的变化过程 概念:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 邻边相等 情境导入 仔细观察下列实际生活中的图片,你觉得哪些是菱形的形象? 菱形是生活中很常见的图形,你还能列举出菱形在生活中应用的其他例子吗?我们一起来探讨一下菱形的性质吧! 探究点1 将一个菱形分别沿它的两条对角线对折,然后打开. 观察图形,回答下列问题: (1)菱形在对称性方面有什么特点? 菱形的性质 菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴. 菱形在平行四边形的基础上多了邻边相等的条件. 探究点1 将一个菱形分别沿它的两条对角线对折,然后打开. 观察图形,回答下列问题: (2)菱形是特殊的平行四边形,它和平行四边形相比,有什么特殊之处? 菱形的性质 由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形,由平行四边形对边相等的性质容易发现菱形的四条边都相等. 探究点1 将一个菱形分别沿它的两条对角线对折,然后打开. 观察图形,回答下列问题: (3)平行四边形的两组对边分别相等,那么菱形的四条边有怎样的关系呢? 菱形的性质 归纳总结:菱形的四条边都相等. 探究点1 将一个菱形分别沿它的两条对角线对折,然后打开. 观察图形,回答下列问题: (4)我们通过刚刚的折纸,可以发现菱形的两条对角线有什么位置关系? 菱形的性质 菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 下面我们来试着证明这条性质: 已知:如图,菱形ABCD的对角线相交于点O. 求证:AC⊥BD; AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ABC=∠ADC. B C D A O 探究点1 菱形的性质 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,OB=OD, ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD(等腰三角形的三线合一). 同理,CA平分∠BCD,BD平分∠ABC,DB平分∠ADC. 1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 几何语言:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD ,AC⊥BD , AC平分∠BAD ,CA平分∠BCD , BD平分∠ABC,DB平分∠ADC. 归纳总结 综合来看,这两条性质可用下面的几何语言来表示: B C D A O 菱形的性质 1. 菱形不具有的性质是( ) 对应训练 A. 四条边都相等 B. 对角线相等 C. 是轴对称图形 D. 是中心对称图形 B 对应训练 2. 如图,BD是菱形ABCD的一条对角线,点E在BC 的延长线上.若∠ADB=32 ,则∠DCE的度数为 . 64 A B C D E 3. 四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,求AC和BD的长. 对应训练 解:如图,∵四边形ABCD是菱形, ∴AO=CO,BO=DO且AC⊥BD. ∴ ABO是直角三角形. ∴BO= =3. ∴AC=2AO=8, BD=2BO=6. A B C D O 探究点2 将由于菱形的对角线互相垂直,我们发现,菱形的对角线可以把菱形分成四个全等的直角三角形. 那么菱形的面积计算除了像平行四边形那样利用底 高,是否可以转化成三角形来求得? 菱形的面积 菱形的面积还可以利用4个全等的三角形面积的和来计算. B C D A O 归纳总结:菱形被它的两条对角线分成四个全等的直角三角形,它们的底和高分别是两条对角线的一半.所以利用三角形的面积公式可以得到,菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半. 菱形面积推导 B C D A O 菱形的面积=对角线长的积的一半 例1 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60 ,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位). A B C D O 例题精析 解:∵花坛ABCD的形状是菱形, ∴AC⊥BD,∠ABO= ∠ABC= 60 =30 . 在Rt OAB中, AO= AB= 20=10 ∴花坛的两条小路长 AC=2AO=20(m),BD=2BO=20 ≈34.64(m) 花坛的面积 A B C D O 20m 60 例题精析 1. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,求菱形的周长和面积. 对应训练 A C B D O 解:如图,∵四边形ABCD是菱形, ∴AO=CO,BO=DO且AC⊥BD. ∵AC=8,BD=6,∴AO=4,BO=3. 在Rt AOB中,由勾股定理得 AB= =5, ∴菱形的周长为20,菱形的面积为24. 2. 小雨在参观故宫博物院时,被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引,他从中提取出一个含60 角的菱形ABCD(如图).若