18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 矩形的判定 情境导入 同学们我们首先回忆一下: 1. 矩形的概念:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2. 矩形的性质:矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等. 矩形的概念可以用于判定矩形，我们来看一看下面的一个例子： 情境导入 工人师傅做铝合金窗框,分下面三个步骤进行： A B C E G D F H ① ② ③ ④ (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料,如图①,使AB＝CD , EF＝GH ; (2)摆放成如图②所示的四边形,则这时窗框的形状是 　,根据的数学道理是　 　; 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 情境导入 工人师傅做铝合金窗框,分下面三个步骤进行： A B C E G D F H ① ② ③ ④ (3)将直角尺靠窗框的一个角,如图③,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时, 如图④, 说明窗框合格, 这时窗框是 ,根据的数学道理是　　 ． 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 概念可以判定矩形,比照平行四边形的判定,那矩形性质的逆命题是不是也可以用于矩形的判定呢? 我们来看下. 探究点1：对角线相等的平行四边形是矩形 探索新知 已知如图,为了防蚊虫,数学老师为自己的宿舍门定制了一扇矩形形状的纱门．安装师傅上门安装时,数学老师只利用卷尺测量了两组对边的长度是否分别相等,又测量了两条对角线的长度是否相等,就犀利地指出该纱门不规正,要求重新制作．同学们想一想,数学老师是如何判断纱门不是矩形的? 探究点1：对角线相等的平行四边形是矩形 探索新知 我们可以这么思考： 1. 为什么测量两组对边的长度是否分别相等? 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 2. 为什么测量两条对角线的长度是否相等? 由矩形的对角线相等的性质,我们猜测:对角线相等的平行四边形是矩形． 探究点1：对角线相等的平行四边形是矩形 A B C D O 下面我们来验证我们的判断: 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 探索新知 探究点1：对角线相等的平行四边形是矩形 A B C D O 证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD ，AB∥CD . 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（SSS）. ∴∠ABC=∠DCB . ∵AB∥DC ， ∴∠ABC+∠DCB=180° . ∴∠ABC=90°. ∴四边形ABCD是矩形. 探索新知 几何语言： 对角线相等的平行四边形是矩形 ∵四边形ABCD 是平行四边形， 且 AC=BD. ∴四边形ABCD 是矩形 归纳总结 1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？ 对应训练 答：需要再搬来38盆红花.根据矩形的对角线相等，以及对角线交点处不放花. 需要再搬来48盆红花.根据矩形的对角线相等，以及对角线交点处要放花. 2.如图， ABCD 的对角线 AC, BD 相较于点O , OAB 是等边三角形，且AB=4.求 ABCD 的面积. A B C D O 4 点击查看解题过程 线段关系 矩形ABCD 利用勾股定理 BC长 等边 OAB+ ABCD Rt AC=BD 对应训练 A B C D O 4 证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AC=2OA=2OC，BD=2OB=2OD. 又 OAB是等边三角形, ∴ OA=OB=4. ∴ AC=BD=8. ∴四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=90°，∴ ABC 是直角三角形. ∴ ∴ 对应训练 探索新知 D A B C 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 我们一起来验证一下： 探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形 探索新知 已知：如图，在四边形 ABCD 中， ∠A=∠B=∠D =90° 求证：四边形 ABCD 是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠B =180°, ∠B