18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 矩形的性质 情境导入 拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,它还是平行四边形吗? 使一个角是直角,这时它是什么图形? 点击查看平行四边形到矩形的变化过程 平行四边形 一个角是直角 矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形． 仔细观察下列实际生活中的图片,你觉得哪些是矩形的形象? 矩形是生活中很常见的图形,你还能列举出矩形在生活中应用的其他例子吗? 我们一起来探讨一下矩形的性质吧! 探索新知 探究点1：矩形的性质 如图，取一张矩形纸片，用直尺画出它的对角线. 1.矩形是特殊的平行四边形，它和平行四边形相比，有什么特殊之处？ A B C D 有一个角是直角 探索新知 探究点1：矩形的性质 如图，取一张矩形纸片，用直尺画出它的对角线. 2.平行四边形的对角相等，邻角互补，那么矩形的四个角会有怎样的关系呢？ A B C D 矩形的四个角都相等，都是直角 探索新知 探究点1：矩形的性质 如图，取一张矩形纸片，用直尺画出它的对角线. 3.测量我们刚刚折纸时的两条对角线长度，这两个长度有什么关系？ A B C D 两条对角线长度相等 探索新知 探究点1：矩形的性质 1.如图，在矩形ABCD中，∠A=90°， 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∴AB∥CD, ∠A=∠C. 证明：∵矩形 ABCD 是特殊的平行四边形， 同理：∠B=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵∠A=90°， ∴∠C=90°，∠D=180°－90°=90°. D A B C 下面我们来一起验证一下： 2.如图，四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD. 探索新知 探究点1：矩形的性质 A B C D ∴∠ABC=∠DCB=90°.AB=DC. 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， 又BC=CB. 在△ABC与△DCB中， AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB ∴△ABC≌△DCB(SAS) ∴AC=BD. 归纳总结：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等. 对应训练 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线相等 D 对应训练 2. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.求证：△ADE≌△BCE. D A B C E ∴AD=BC, ∠A=∠B=90°. 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∵E是AB中点， ∴AE=BE. ∴△ADE≌△BCE(SAS). 对应训练 3. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 矩形是轴对称图形.它有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线. A B C D 【选自教材P53,练习第3题】 直角三角形斜边上的中线性质 新知探究 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. 我们观察Rt△ABC,在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线,BO与AC有什么关系? 1.矩形ABCD的对角线AC把矩形分成了两个三角 形,在△ABC中∠ABC是什么角? A B C D O ∠ABC是直角 直角三角形斜边上的中线性质 新知探究 2. AO与CO有什么关系? BO与DO有什么关系? A B C D AO=CO，BO=DO 3. BO与BD有什么关系? 与AC又有什么关系? BO= BD，BO= AC O 归纳总结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长。 A B C D O ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OB, 又∠AOB=60° ∴△OAB是等边三角形. ∴OA=AB=4 ∴AC=BD=2OA=2×4=8 60° 4 对应训练 1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD , CD=4,则AB的长为（ ） A C B D A A.8 B. 6 C. 4 D. 2 对应训练 2. 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，∠AOD=120°，AE平分∠BAD,则∠EAC= . 15° A B C D O E 120° 对应训练 3. 一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°.求这个矩形的边长(结果保留小数点后两位）. 【选自教材P53,练习第2题】 矩形的性质 利用勾股定理 依题作图 120