18.1.2 平行四边形的判定 第3课时 三角形的中位线 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 三角形的中位线 如图,将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友,要求每人分得的形状和大小必须完全相同,该如何切割? 这个问题与三角形的中位线有关,学完本节课就可以解决这个问题. 情境导入 思考： 1. 一个三角形有几条中位线？自己试着画一画． 探究点1 三角形的中位线的概念 概念：像DE这样，连接三角形两边中点的线段 叫做三角形中位线 探索新知 如图,在△ABC中,D ,E分别是AB,AC的中点,连接DE. A C D E B 一个三角形有三条中位线 思考： 2. 三角形的中位线和中线一样吗? 有什么区别? 探究点1 三角形的中位线的概念 概念：像DE这样，连接三角形两边中点的线段 叫做三角形中位线 探索新知 如图,在△ABC中,D ,E分别是AB,AC的中点,连接DE. A C D E B 不一样.三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段,而中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段. 在纸上画一个三角形,记作△ABC,分别取AB, AC边的中点D, E,连接DE. 1. 借助量角器测量∠ADE 与∠B 的大小,并猜想DE与BC之间的位置关系． 探究点2 三角形的中位线定理 探索新知 A C D E B ∠ADE=∠B,由同位角相等,两直线平行,猜想DE∥BC. 在纸上画一个三角形,记作△ABC,分别取AB, AC边的中点D, E,连接DE. 2. 用直尺分别测量DE与BC的长,它们之间存在怎样的数量关系? 探究点2 三角形的中位线定理 探索新知 A C D E B DE= BC. 下面我们一起来验证DE与BC之间存在的位置关系和数量关系. A B C D E 中位线 倍长 构造全等三角形 平行四边形 作等长延长线 得线段相等、角相等 得线段相等、平行 F 点击查看证明过程 探索新知 如图, D, E分别是△ABC的边AB, AC的中点. 求证：DE∥BC,且DE= BC. 证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF. 在△ADE和△CFE中， ∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE, ∴△ADE≌△CFE. ∴∠A=∠ECF,AD=CF. ∴CF∥AB. ∵BD=AD, ∴CF=BD. ∴四边形DBCF是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴DF∥BC（平行四边形的定义）， DF=BC（平行四边形的对边相等）. ∴ DE∥BC，DE= BC. A B C D E F 探索新知 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 三角形中位线定理 A B C D E 归纳总结 几何语言： 在△ABC中 ∵点D,E分别为AB，AC的中点， ∴DE BC 12.5 对应训练 5.5 4 3 E F A C D B 1. 如图, D, E, F分别是△ABC各边的中点, 且AB=11cm, BC=8cm, AC=6cm, 则DE= cm, DF= 　cm, EF= cm, △DEF的周长是 cm． 25 对应训练 2. 如图, 有一块等边三角形空地ABC, E, F分别是边AB, AC的中点, 量得EF=5m. 若用篱笆围成四边形BCFE, 则所需篱笆的长度是 m. 证明：∵D,E分别是AC,AB的中点, ∴DE是△ABC的中位线. ∴DE∥BC,BC=2DE. ∵CF=3BF, ∴BC=2BF. ∴DE＝BF. 又DE∥BF, ∴四边形DEFB是平行四边形. 例题精析 例： 如图, 在△ABC中, D, E分别是AC, AB 的中点,点F是CB延长线上的一点,且CF=3BF, 连接DB, EF, CE.求证：四边形DEFB是平行四边形． B E A C F D 解：能在图中画出3个平行四边形. 如图，连接DE,EF,FD, 则▱BEFD,▱DECF,▱DEFA即为所画的3个平行四边形. 对应训练 1. 如图, 在△ABC中, D, E, F分别是, AB, BC, CA 的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？ B E A C F D A B C D E 方