18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定1课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 教师提问，引出课题 平行四边形的定义。 2 3 4 （提示：点击传送门分别打开平行四边形的创造方法） 3 你还记得等腰三角形的性质定理与判定定理吗？它们的条件与 结论有什么关系？ 性质定理 互逆命题 等腰三角形两底角相等； 判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形； 直角三角形的两直角边长度的平方之和等于斜边长的平方; 若三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形。 具有这种结构特点的性质与判定还有吗？ 经验类比，形成思路 问题 由平行四边形，我们能否也可以通过研究性质的逆命题，猜想 一下判定平行四边形的方法呢？ 平行四边形的性质 平行四边形的判定 平行四边形的对边相等 猜想1： 平行四边形的对角相等 猜想2： 平行四边形的对角线互相平分 猜想3： 你能证明这些猜想吗？ 逆向思考，提出猜想 问题 5 D C A B 已知：四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 符号语言（书写格式） 猜想1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 文字语言 平行四边形的判定 显示规范解答 【提示】依据定义。 演绎推理，形成定理 1. 如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立，并说明理由： （1）∵AB∥CD，__________， ∴四边形ABCD是平行四边形． （2）∵AB=CD ，__________， ∴四边形ABCD是平行四边形． D C A B AD∥BC AD＝BC 【考点】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义). （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 跟踪训练 D C A B 已知：四边形ABCD中, ∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. ∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形 符号语言（书写格式） 猜想2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 文字语言 平行四边形的判定 显示规范解答 【提示】依据定义。 2. 在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比如下，其中能判断四边形是平 行四边形的是（ ）. A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶4∶5 C.3∶2∶3∶2 D.3∶3∶5∶4 C 【考点】两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 跟踪训练 D C A B 已知：四边形ABCD中，AC，BD相交于点O， 且OA=OC，OB=OD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. ∵OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 符号语言（书写格式） 猜想3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 文字语言 平行四边形的判定 O 显示规范解答 【提示】依据定义。 3.如图所示，AO＝OC，BD＝16 cm，则当OB＝______ cm 时，四边形ABCD是 平行四边形.  A D B C O 8 【考点】对角线互相平分的四边形是平行四边形. 跟踪训练 方法归纳，阶段小结 图示 元素 文字语言 符号语言（书写格式） 边 角 对角线 平行四边形的判定方法 已知四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O. D C A B O ∵OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC， ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 回总结页 12 4. 下列命题中，正确的是（ ）． A.两组角相等的四边形是平行四边形 B.一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D 反例： A B C D 【注意】一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定 是平行四边形. 跟踪训练 又BO＝DO，得证 例1 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F是AC上的两点，并且 AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。 A D B C E F O 易得EO＝FO 已知AE＝CF 思路： 显示规范解答 小试牛刀，例题演练 1.