18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 平行四边形的边、角性质 1 【情境导入】 仔细观察下列实际生活中的图片，你能从中找到平行四边形的形象吗？ 结合图形，回忆小学知识，我们知道，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□ ”表示，如图①，平行四边形 ABCD 记作“□ ABCD”. 几何语言（以图①为例）: 双重 含义 1.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD 是平行四边形； 2.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC. 动手试一试:：如图②，在□ ABCD 中，EF∥BC，则图中共有______个平行四边形. 3 动手操作，探究新知 探究点 1 平行四边形边、角的性质 根据上面的概念画一个□ABCD，用刻度尺度量对边 AB 与 CD 的长，BC 与 DA 的长，并用量角器度量对角∠A 与∠C，∠B 与∠D 的大小. A B C D 据此回答下列问题: 1. 对边 AB 与 CD 的长，BC 与 DA 的长分别相等吗？ A B C D AB = CD，BC = DA. 2. 对角∠A 与∠C，∠B 与∠D 的大小分别相等吗？ ∠A =∠C，∠B =∠D. 3. 平行四边形的对边、对角具有什么性质？ 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等. 下面我们一起来进行验证. 已知:如图，四边形 ABCD 是平行四边形. 求证: AB = CD，BC = DA ；∠B =∠D，∠BAD =∠DCB. 证明:如图，连接 AC. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD // BC，AB // CD. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又 AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴△ABC≌△CDA. ∴AB = CD，BC = DA，∠B =∠D. ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1＋∠4 = ∠2＋∠3，即∠BAD = ∠DCB. A B C D 4 1 3 2 归纳总结:平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等. A B C D 4 1 3 2 　　例1 如图，□ ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为 E，F．求证：AE = CF． 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ∠A = ∠C，AD = CB. 又∠AED = ∠CFB = 90°， ∴ △ADE ≌△CBF， ∴ AE = CF. A B E C F D 练习 1.在 □ ABCD 中， （1）已知 AB = 5，BC = 3，求它的周长； （2）已知 ∠A = 38°，求其余各内角的度数. 解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB = CD = 5，BC = AD = 3， ∴它的周长 = (5+3)×2 = 16. （2）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠C = ∠A，∠A + ∠B = 180°，∠A+∠D = 180°. ∵∠A = 38°，∴∠C = 38°， ∴∠D = ∠B = 180°-38°= 142°. 练习 1.在 □ ABCD 中， （1）已知 AB = 5，BC = 3，求它的周长； （2）已知 ∠A = 38°，求其余各内角的度数. 2. 如图，在□ ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点. 求证:∠ADE = ∠CBF. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，AD = CB，AB = CD. ∵E，F 分别是 AB，CD 的中点， ∴AE = AB，CF = CD. ∴AE = CF. ∴△AED≌△CFB (SAS).∴△ADE=∠CBF. 探究点 2 两条平行线之间的距离 利用方格纸画出直线 a//b，A，D 为直线 a 上任意两点. 1.如图①，过点 A，D 分别画直线 c，d，使 c∥d，B，C 分别是直线 c 和 b，直线 d 和 b 的交点，用刻度尺测量点 A，B 的距离和点 D，C 的距离，它们相等吗？_____ a b c d A B D C 相等 2. 再测量一下点 A，D 的距离和点 B，C 的距离，它们相等吗？ ______ a b c d A B D C 相等 归纳总结: 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.（可结合平行四边形的概念和性质说明其中的道理） 3.如图②，分别过 A，D 两点作直线 b 的垂线 AB 和 DC. AB 和 DC 有什么关系？___________________ AB // DC，AB = DC 概念引入: 从上面的结论进一步可以知道: 如果