第二十四章圆单元达标测试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十四章圆单元达标测试卷 一、单选题 1．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是CD弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 2．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是2cm和6cm，且O1O2＝8cm，则这两圆的位置关系是(　　) A．内切 B．相交 C．外离 D．外切 3．如图，AB是 的直径，点C，D，E在 上，若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 5．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠C＝20°，∠B＝30°，则∠A 等于（　　） A．5° B．10° C．15° D．20° 6．如图所示，分别以 边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A． B． C． D． 7．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（　　） A．4 B．2 C．2 D． 8．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　） A．3 B．4 C． D． 9．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（　　）。 A．27° B．32° C．36° D．54° 10．如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2-π B．π C．-1 D． 二、填空题 11．如图，已知☉O是△ABC的外接圆，且∠C =70°，则∠OAB =　 　. 12．如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是 上异于点A、D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为　 　． 13．如图，半圆的半径为5，将三角板的30°角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A，B，则　 　． 14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论： ①∠BOC＝90º＋∠A； ②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn； ④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是　 　． 三、解答题 15．如图，已知在⊙O中，两条弦AB和CD交于点P，且AP＝CP，求证：AB＝CD. 16．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC. 求证：AD是半圆O的切线. 17．如图，∠AOB=90°，C、D是的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=CD． 18．问题探究 （1）请在图（1）中作出两条直线，使它们将圆面积四等分，并写出作图过程； 拓展应用 （2）如图（2），M是正方形ABCD内一定点，G是对角线AC、BD的交点．连接GM并延长，分别交AD、BC于P、N．过G做直线EF⊥GM，分别交AB、CD于E、F．求证：PN、EF将正方形ABCD的面积四等分． 四、综合题 19．如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，且四边形BCOE是平行四边形。 （1）BC是⊙O的切线吗?若是，给出证明：若不是，请说明理由； （2）若⊙O半径为1，求AD的长。 20．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE. （1）求证：OD⊥DE. （2）若∠BAC＝30°，AB＝8，求阴影部分的面积. 21．如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC． （1）求证：DE是圆O的切线； （2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径． 22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD⊥AC，DE⊥AB于点E，交弦AC于点F，连接BD，AD （1）若∠ABD＝25°，求∠DAC的度数（提示：半径OD⊥AC，可根据垂径定理解题）； （2）求证：DF＝AF． 23．如图1，是的直径，过点B作的切线，弦，交于点F，且，连接、，延长交于点E． （1）求证：是等边三角形； （2）连接，若，求的长． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】如图，连接 ， 则 ，根据圆周角定