24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定和性质 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆 24.2.2　直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定和性质 　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．下列说法中正确的是( ) A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D．经过圆的半径的外端点的直线是圆的切线 2. 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是( ) A．25° B．35° C．40° D．50° 3. 如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是( ) A．OA2＋PA2＝OP2 B．PA⊥OA C．∠P＝30°，∠O＝60° D．OP＝2OA 4. 如图，AB是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠ABC等于( ) A．65° B．55° C．45° D．40° 5. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作⊙O的切线AD.若∠B＝35°，则∠DAC的度数是( ) A．60° B．50° C．40° D．35° 6. 如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则CF的长度为( ) A．2 B．2 C．2 D．4 7. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0，8)，则点D的坐标是( ) A．(9，2) B．(9，3) C．(10，2) D．(10，3) 8. 如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上的一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为( ) A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题 9. 如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________. 10. 如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为_________. 8=11. 如图，BC是半径为4cm的⊙O的直径，若AB＝10cm，则当AC＝____cm时，AC是⊙O的切线． 12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，3cm长为半径作⊙A，则当AB＝____cm时，BC是⊙A的切线． 13. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的度数为_________. 14. 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB＝____度． 15. 如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1 cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为_____________________． 16. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P＝36°， 则∠B＝________． 三、解答题 17. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E. (1)求证：直线DE与⊙O相切； (2)若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长． 18. 如图，C是⊙O的的中点，过点C作DE∥AB，求证：DE是⊙O的切线． 19. 如图，AB为⊙O的直径，半径OD⊥AB于O，⊙O的弦CD与AB相交于点F，⊙O的切线CE交AB的延长线于点E. (1)求证：EC＝EF； (2)若⊙O的半径为3，且BF＝BE，求DF的长． 20. 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD. (1)如图①，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长； (2)如图②，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE.求证：CE⊥AB. 21. 如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在⊙O上，边DA的延长线交⊙O于点E，对角线DB的延长线交⊙O于点F，连接EF并延长至点G，使∠FBG＝∠FAB. (1)求证：BG与⊙O相切； (2)若⊙O的半径为1，求AF的长． 22. 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)求线段OF的长度． 23. 如图，AB为⊙